题解：最少和最多移动石子的次数
问题描述
给定一个整数数组 stones，表示在一排石子的位置。石子的位置是按照不同的数值表示的，而石子的目标是将所有石子移动到连续的位置上。我们需要实现两个功能：
- 最大移动次数：移动石子使得所有石子的位置成为一个连续的区间时，所需的最大步骤数。
- 最小移动次数：需要移动石子到连续位置的最小步骤数。
在此，我们将介绍如何通过排序和滑动窗口的方法来解决此问题。
解决方案
1. 最大移动次数的计算
要计算最大移动次数，需要确定可以获得的连续区间的长度。通过以下步骤，我们可以得到最大移动次数：
- 排序石子的位置：这样可以方便地找到连续段。
- 计算可能的最大移动距离：可以通过两种方式计算：
- 移动石子位置
stones[1]到stones[n-1]的位置。 - 移动石子位置
stones[0]到stones[n-2]的位置。
- 移动石子位置
- 求出两者中的最大值并减去总石子数量减去二（即 n-2）来得到最大移动次数。
int maxMoves = Math.max(stones[n - 1] - stones[1], stones[n - 2] - stones[0]) - (n - 2);
2. 最小移动次数的计算
对于最小移动次数，我们可以使用一个滑动窗口的方法：
- 为每个石子
stones[i]，我们要找到stones[i]到stones[j]之间的窗口，其中在这个窗口内最大数量的石子应为n - 1（即所有石子应该在这个区域内，或至少有一个缺失石子。） - 维护一个指向窗口右侧的指针
j，确保窗口内最多有n个石子。每次移动j时，如果符合条件增加j。 - 对于每个窗口，计算当前的石子数量，若数量等于
n - 1则可能需要特殊处理，设置最小移动次数为2。 - 否则，根据当前窗口内的石子数量计算需要移动的数量。
while (j < n && stones[j] - stones[i] + 1 <= n) {
j++;
}
// 计算当前窗口的石子数量
int alreadyInPlace = j - i;
// 更新最小移动次数
minMoves = Math.min(minMoves, n - alreadyInPlace);
最终实现
我们对以上逻辑进行了实现，最终的代码如下：
import java.util.Arrays;
public class Main {
public static int solution(int[] stones) {
if (stones.length == 1) {
return 0;
}
Arrays.sort(stones);
int n = stones.length;
// 计算最大移动次数
int maxMoves = Math.max(stones[n - 1] - stones[1], stones[n - 2] - stones[0]) - (n - 2);
// 计算最小移动次数，使用滑动窗口
int minMoves = Integer.MAX_VALUE;
int j = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
// 确保窗口内最多有 n 个石子
while (j < n && stones[j] - stones[i] + 1 <= n) {
j++;
}
// 计算在当前窗口内的石子数量
int alreadyInPlace = j - i;
// 特殊处理：窗内为 n-1 个石子
if (alreadyInPlace == n - 1 && stones[j - 1] - stones[i] + 1 == n - 1) {
minMoves = Math.min(minMoves, 2);
} else {
minMoves = Math.min(minMoves, n - alreadyInPlace);
}
}
return maxMoves;
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println(solution(new int[]{7, 4, 9})); // 输出: 2
System.out.println(solution(new int[]{6, 5, 4, 3, 10})); // 输出: 3
System.out.println(solution(new int[]{1, 2, 3, 4, 5})); // 输出: 0
}
}
总结
通过对石子位置的排序和滑动窗口的应用，我们可以较高效地计算出最大和最小的移动次数，解决了问题。从复杂度来看，代码的时间复杂度主要由排序所决定，为 O(n log n)，而滑动窗口的遍历为 O(n)，整体是高效的解决方案。
