青训营X豆包MarsCode 技术训练营第十一课 ｜ 豆包MarsCode AI 刷题

第478题 非重叠子数组的最大和

1.题目分析

题目要求我们计算字符串 SSS 的所有可能表示方式，字符串只包含数字 1 和 2，这些数字可以通过不同大小写组合生成单词。数字可以直接表示为 "1" 或 "2"，也可以分别映射为英文单词 "one" 或 "two"，单词中的每个字母有小写、大写和标题形式，导致大量的组合。

关键点分析：

1. 每个数字有两种主要表示：

   • 数字本身（如 "1" 或 "2"）。
   • 单词形式（如 "one" 或 "two"）。

2. 单词形式的每个字母有 $2^3$ = 8种大小写组合。

3. 总组合数由所有字符独立组合计算。

公式推导：

每个字符的组合数为： 1 + $2^3$ = 9

字符串长度为N，总组合数为：$9^N$

2.解题思路

• 检查输入是否符合要求：

  • 字符串 S 长度为 N。
  • S 仅包含 1 和 2。

• 计算组合数：

  • 每个字符有 9 种组合。
  • N 个字符的组合总数为 $9^N$。

3.解题代码

def solution(N: int, S: str) -> int:
    if not S or len(S) != N or any(c not in "12" for c in S):
        raise ValueError("Invalid input: S should be a string of length N containing only '1' and '2'")
    # 每个字符可以有 27 种不同的组合
    return 9 ** N

if __name__ == '__main__':
    print(solution(N = 1, S = "2") == 9)
    print(solution(N = 2, S = "12") == 81)
    print(solution(N = 3, S = "121") == 729)

4.模块解释

• 输入验证：

  • 检查字符串 S 长度是否等于 N。
  • 检查 S 是否只包含 1 和 2。
  • 如果输入无效，抛出异常。

• 组合计算：

  • 每个字符有 9 种组合，字符串长度 N 的组合数为 $9^N$。

5.结论

通过分析题目可得：

1. 每个数字可以有 9 种不同组合（包含数字本身和单词形式的大小写组合）。
2. 对于字符串 S，长度为 N，总组合数为 $9^N$。

示例验证：

1. 样例 1：

   • 输入：N=1,S="2"
   • 结果：9

2. 样例 2：

   • 输入：N=2,S="12"
   • 结果：81

3. 样例 3：

   • 输入：N=3,S="121"
   • 结果：729

代码逻辑简单且效率高，时间复杂度为 O(1)。