判断数组是否单调 | 豆包MarsCode AI刷题

用户012555869537
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小S最近在研究一些数组的性质，她发现有一种非常有趣的数组被称为 单调数组。如果一个数组是单调递增或单调递减的，那么它就是单调的。

  • 当对于所有索引i <= j时，nums[i] <= nums[j]，数组nums是单调递增的。
  • 当对于所有索引i <= j时，nums[i] >= nums[j]，数组nums是单调递减的。 你需要编写一个程序来判断给定的数组nums是否为单调数组。如果是，返回true，否则返回false。 要判断一个数组是否为单调数组，我们可以遵循以下步骤：

  1. 初始化变量：

    • 定义两个布尔变量，increasing 和 decreasing，初始值都设为 true。这两个变量分别用来表示数组是否单调递增和单调递减。

  2. 遍历数组：

    • 从数组的第二个元素开始（索引为 1），遍历整个数组直到最后一个元素。对于每个元素 nums[i] 和它的前一个元素 nums[i-1]，进行比较。

  3. 比较元素：

    • 对于每个 nums[i] 和 nums[i-1]：
      • 如果 nums[i] < nums[i-1]，则数组不可能是单调递增的，因此将 increasing 设置为 false。
      • 如果 nums[i] > nums[i-1]，则数组不可能是单调递减的，因此将 decreasing 设置为 false。

  4. 检查结果：

    • 在遍历结束后，检查 increasing 和 decreasing 的值：
      • 如果 increasing 或 decreasing 中至少有一个为 true，则数组是单调的，返回 true。
      • 如果两个变量都为 false，则数组不是单调的，返回 false。

  5. 特殊情况处理：

    • 如果数组长度为 1 或者数组已经是有序的（全部元素相同），则可以直接返回 true，因为这样的数组既是单调递增的也是单调递减的。

以下是这个算法的伪代码实现：

function isMonotonic(nums):
    if length(nums) <= 1:
        return true

    increasing = true
    decreasing = true

    for i from 1 to length(nums) - 1:
        if nums[i] < nums[i - 1]:
            increasing = false
        if nums[i] > nums[i - 1]:
            decreasing = false

    return increasing or decreasing

这个算法的时间复杂度是 O(n)，其中 n 是数组 nums 的长度，因为我们只需要遍历数组一次。空间复杂度是 O(1)，因为我们只使用了常数级别的额外空间。 对于包含重复元素的数组，判断是否为单调数组的算法不需要特别的优化，因为包含重复元素并不影响数组的单调性。一个数组可以是单调递增的，即使它包含相同的元素，只要没有元素违反递增的规则（即对于所有 i < j，nums[i] <= nums[j]）。同样，一个数组也可以是单调递减的，即使它包含相同的元素，只要没有元素违反递减的规则（即对于所有 i < j，nums[i] >= nums[j]）。

因此，上面提供的算法已经足够处理包含重复元素的数组。重复元素不会改变比较的结果，因为它们不会违反单调性的条件。算法的核心是比较相邻元素，而不是跳过重复的元素。

这里是处理包含重复元素的数组的算法步骤，实际上与之前的算法相同：

  1. 初始化变量：

    • 定义两个布尔变量，increasing 和 decreasing，初始值都设为 true。

  2. 遍历数组：

    • 从数组的第二个元素开始（索引为 1），遍历整个数组直到最后一个元素。

  3. 比较元素：

    • 对于每个 nums[i] 和它的前一个元素 nums[i-1]：

      • 如果 nums[i] < nums[i-1]，则将 increasing 设置为 false。
      • 如果 nums[i] > nums[i-1]，则将 decreasing 设置为 false。

  4. 检查结果：

    • 在遍历结束后，检查 increasing 和 decreasing 的值：

      • 如果 increasing 或 decreasing 中至少有一个为 true，则数组是单调的，返回 true。
      • 如果两个变量都为 false，则数组不是单调的，返回 false。

  5. 特殊情况处理：

    • 如果数组长度为 1 或者数组已经是有序的（全部元素相同），则可以直接返回 true。

伪代码实现与之前相同，不需要修改：

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