题目描述
小R有一组橡皮泥士兵，它们的大小各不相同或非常接近。为了让每个士兵都更具独特性，小R希望确保所有士兵的大小都不相同。小R可以通过增加某些士兵的大小来实现这一目标。每次操作可以给某个士兵加一单位橡皮泥，以增加其大小。
给定士兵的数量 n 和每个士兵当前的大小的数组 a，计算为了使所有士兵的大小都不同，至少需要增加多少单位橡皮泥。
测试样例
样例1：
输入：
n = 5 ,a = [1, 1, 2, 3, 3]
输出：5
样例2：
输入：
n = 6 ,a = [4, 4, 4, 5, 5, 6]
输出：11
样例3：
输入：
n = 7 ,a = [10, 20, 10, 30, 40, 30, 20]
输出：3
解题思路
- 排序：首先对士兵的大小进行排序。排序后，相同的元素会聚集在一起，便于处理。
- 去重：遍历排序后的列表，确保每个士兵的大小都不同。如果当前士兵的大小与前一个士兵的大小相同，则需要增加当前士兵的大小，直到它与前一个士兵的大小不同。
- 计算增量：记录每次增加的大小，累加得到总增量。
数据结构与算法
- 数据结构：列表（List）
- 算法：排序（Sorting）、遍历（Iteration）
代码实现
def solution(n: int, a: list) -> int:
a.sort()
sum = 0
for i in range(n):
if a[i]<=a[i-1]and i>0:
sum += a[i-1] - a[i] + 1
a[i] = a[i-1]+1
return sum
关键步骤解释
- 排序：
a.sort()对士兵的大小进行排序，这样可以更容易地处理重复大小的情况。 - 去重：在
for循环中，检查当前士兵的大小是否小于或等于前一个士兵的大小。如果是，则需要增加当前士兵的大小，直到它大于前一个士兵的大小。 - 计算增量：每次增加的大小累加到
sum中，最终返回sum。
解释
- 边界条件：通过从
1开始遍历，可以避免访问a[-1]，从而避免潜在的错误。 - 逻辑简化：
1 < i < n是多余的，因为for循环的范围已经确保了i在1到n-1之间。
复杂度分析
- 时间复杂度：排序的时间复杂度为
O(n log n)，遍历的时间复杂度为O(n)。因此，总的时间复杂度为O(n log n)。 - 空间复杂度：除了输入数组外，额外使用的空间为常数级别，因此空间复杂度为
O(1)。
总结
通过排序和遍历，我们可以有效地确保所有士兵的大小都不同，并计算出所需的最小橡皮泥增量。这个方法简单且高效，适用于大多数情况。 希望这篇笔记对您有所帮助，让我们在青训营学习中共同进步！ 如果有任何问题，请随时提问。
