负二进制表示问题 | 豆包MarsCode AI刷题

问题描述

小U最近了解到负二进制（base -2）的表示方法。现在给定一个整数 n，小U希望将该整数以负二进制的形式表示，并返回其对应的二进制字符串。注意，除非结果是 "0"，否则返回的字符串中不能包含前导零。

负二进制是一种非标准的进制表示，使用基数 -2 而非通常的 2。在负二进制中，数位的权值是按 (-2)^i 来计算的。

测试样例

样例1：

输入：n = 2 输出：'110'

样例2：

输入：n = 3 输出：'111'

样例3：

输入：n = 0 输出：'0'

解题思路

0. 理解负二进制表示法：

   • 在负二进制中，每一位的权值是 (-2)^i，其中 i 是位数（从右到左，从0开始计数）。
   • 例如，110 在负二进制中表示 1*(-2)^2 + 1*(-2)^1 + 0*(-2)^0 = 4 - 2 + 0 = 2。

1. 转换方法：

   • 我们可以通过不断除以 -2 并记录余数的方式来转换。

   • 具体步骤如下：

     0. 初始化一个空列表来存储余数。

     1. 当 n 不为0时，进行以下操作：

        • 计算 n % -2 得到余数。
        • 如果余数为负数，将其调整为正数，并将 n 加1（因为 -2 的倍数需要调整为正数）。
        • 将余数添加到列表中。
        • 更新 n 为 n // -2。

     2. 将列表中的余数反转，并转换为字符串。

2. 特殊情况：

   • 如果 n 为0，直接返回 '0'。

def solution(n: int) -> str:
    if n == 0:
        return '0'
    res = []
​
    while n:
        r = n % -2
        n //= -2
        if r < 0:
            r += 2
            n += 1
        res.append(str(r))
    return ''.join(res[::-1])
​
​
if __name__ == '__main__':
    print(solution(n=2) == '110')
    print(solution(n=3) == '111')
    print(solution(n=0) == '0')