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选择题反选效果分析 - MarsCode

本质上并不用判断反选，因为答案只有二元，判断原答案就可以了

摘要

本文介绍了如何通过比较原始答案与标准答案，分析改选答案后正确答案数量的变化。通过遍历字符串统计相同答案的数量，我们可以快速判断改选后的正确答案是否增加、减少或保持不变。本文提供了Python和Go的代码实现，时间复杂度为 $O(n)$ 。

问题描述

给定学生的原始答案 $s$ 和标准答案 $t$ ，判断改选答案后，正确答案数是否发生变化。可能的结果有：

"yes"：正确答案数增加。
"draw"：正确答案数不变。
"no"：正确答案数减少。

示例

输入：n = 2, s = "AB", t = "AA"
输出："draw"
输入：n = 3, s = "BAA", t = "ABB"
输出："yes"
输入：n = 4, s = "ABAB", t = "BABA"
输出："yes"

原理分析

1. 改选答案的影响

假设某题的原始答案为 $s[i]$ ，标准答案为 $t[i]$ ：

如果 $s[i] = t[i]$ （原答案正确），改选后变为错误。
如果 $s[i] \neq t[i]$ （原答案错误），改选后变为正确。

2. 统计相同答案数量

统计原始答案和标准答案中相同的题目数量 $cnt$ ，则：

改选后的正确答案数为 $n - cnt$ 。
比较 $cnt$ 和 $n - cnt$ 的大小即可判断改选后正确答案的变化：
- 如果 $cnt > n - cnt$ ，正确答案数减少，返回 "no"。
- 如果 $cnt = n - cnt$ ，正确答案数不变，返回 "draw"。
- 如果 $cnt < n - cnt$ ，正确答案数增加，返回 "yes"。

3. 时间复杂度

遍历字符串一次即可统计相同答案的数量，时间复杂度为 $O(n)$ 。

代码实现

Python代码

def solution(n: int, s: str, t: str) -> str:
    """
    判断两个字符串 s 和 t 的相似度。
    - 如果相同字符的数量超过字符串长度的一半，返回 "no"。
    - 如果相同字符的数量等于字符串长度的一半，返回 "draw"。
    - 否则返回 "yes"。
    """
    cnt_ans = 0

    # 遍历字符串并统计相同字符的数量
    for i in range(len(s)):
        if s[i] == t[i]:
            cnt_ans += 1

    # 判断结果
    if cnt_ans * 2 > len(s):
        return "no"
    elif cnt_ans * 2 == len(s):
        return "draw"
    else:
        return "yes"


if __name__ == "__main__":
    # 测试用例
    print(solution(2, "AB", "AA") == "draw")    # 应输出 True
    print(solution(3, "BAA", "ABB") == "yes")  # 应输出 True
    print(solution(4, "ABAB", "BABA") == "yes") # 应输出 True

Go语言代码

package main

import "fmt"

func solution(n int, s, t string) string {
    cntAns := 0
    for i := 0; i < len(s); i++ {
        if s[i] == t[i] {
            cntAns++
        }
    }
    if cntAns*2 > len(s) {
        return "no"
    } else if cntAns*2 == len(s) {
        return "draw"
    } else {
        return "yes"
    }
}

func main() {
    fmt.Println(solution(2, "AB", "AA") == "draw")
    fmt.Println(solution(3, "BAA", "ABB") == "yes")
    fmt.Println(solution(4, "ABAB", "BABA") == "yes")
}