问题描述
小S的货船租赁冒险
小S在码头租用货船，有 Q 种不同类型的货船可供选择。每种货船有固定的数量 m[i]、租赁成本 v[i] 和最大载货量 w[i]。小S希望在预算 V 元内，租用能够承载最大总货物的货船组合。每种货船的具体信息包括数量、租赁价格和载货量。小S需要你帮忙计算在给定预算下，她能租用的货船的最大总载货量是多少。
Q: 货船的种类数量。V: 李华可用的总预算（单位：元）。ships: 一个列表，其中每个元素是一个元组[m[i], v[i], w[i]]，分别表示第i种货船的数量、租赁价格和每艘货船的最大载货量。
测试样例
样例1：
输入：
Q = 2,V = 10,ships = [[2, 3, 2], [3, 2, 10]]
输出：32
样例2：
输入：
Q = 3,V = 50,ships = [[5, 10, 20], [2, 20, 30], [3, 15, 25]]
输出：100
样例3：
输入：
Q = 1,V = 100,ships = [[10, 5, 50]]
输出：500
样例4：
输入：
Q = 4,V = 100,ships = [[1, 100, 200], [2, 50, 100], [3, 33, 66], [4, 25, 50]]
输出：200
样例5：
输入：
Q = 2,V = 300,ships = [[100, 1, 1], [50, 5, 10]]
输出：550
思路
需要在给定的预算 V 内，选择不同类型的货船，使得总载货量最大化。每种货船有数量限制、租赁成本和载货量。
数据结构选择
- 动态规划：这是一个典型的背包问题变种，这里用动态规划来解决。我们可以定义一个二维数组
dp，其中dp[i][j]表示在前i种货船中，花费不超过j元时能获得的最大载货量。
算法步骤
-
初始化：创建一个二维数组
dp，大小为(Q+1) x (V+1)，初始值为 0。 -
状态转移：
- 对于每种货船
i，遍历其数量m[i]，尝试将其加入到当前预算j中。 - 更新
dp[i][j]：dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j-k*v[i]] + k*w[i])，其中k是当前货船的数量，v[i]是租赁成本，w[i]是载货量。
- 对于每种货船
-
结果：最终答案为
dp[Q][V]，即在前Q种货船中，花费不超过V元时能获得的最大载货量。
实现
def solution(Q, V, ships):
# 初始化 dp 数组
dp = [[0] * (V + 1) for _ in range(Q + 1)]
# 遍历每种货船
for i in range(1, Q + 1):
m, v, w = ships[i - 1]
# 遍历预算
for j in range(V + 1):
# 遍历当前货船的数量
for k in range(min(m, j // v) + 1):
dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j - k * v] + k * w)
return dp[Q][V]
