判断数组是否单调|豆包MarsCode AI刷题

用户88105198484
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判断数组是否单调 问题描述 小S最近在研究一些数组的性质，她发现有一种非常有趣的数组被称为 单调数组。如果一个数组是单调递增或单调递减的，那么它就是单调的。 当对于所有索引li<=j时,nums[i]<=nums[j]，数组nums是单调递增的。 当对于所有索引i<=j时,nums[i]>=nums[j]，数组nums是单调递减的。 你需要编写一个程序来判断给定的数组nums是否为单调数组。如果是，返回true，否则返回fals 代码展示

def solution(nums: list) -> int:
increasing = decreasing = True

for i in range(1, len(nums)):
    if nums[i] > nums[i - 1]: 
        decreasing = False
    elif nums[i] < nums[i - 1]:
        increasing = False
        
return 1 if increasing or decreasing else 0

if __name__ == '__main__':
print(solution(nums=[1, 2, 2, 3]) == 1)
print(solution(nums=[6, 5, 4, 4]) == 1)
print(solution(nums=[1, 3, 2, 4, 5]) == 0)

一、题目解析

  • 题目要求：给定一个数组，判断其是否为单调数组。单调数组分为单调递增和单调递减两种情况。
  • 单调递增定义：数组中任意一个元素都大于等于它前面相邻的元素，例如：[2, 2, 3, 4, 5] 就是单调递增数组。
  • 单调递减定义：数组中任意一个元素都小于等于它前面相邻的元素，像 [5, 4, 3, 3, 2] 属于单调递减数组。
  • 非单调判定：若数组中存在某个元素，其既不满足单调递增条件（大于等于前一个元素），也不满足单调递减条件（小于等于前一个元素），则该数组不是单调数组，比如 [1, 3, 2, 4] 就不符合单调要求。

二、代码解析（以Python为例）

def isMonotonic(nums):
if len(nums) <= 1:
    return True

increasing = True
decreasing = True

for i in range(1, len(nums)):
    if nums[i] > nums[i - 1]:
        decreasing = False
    elif nums[i] < nums[i - 1]:
        increasing = False

return increasing or decreasing

 

  • 代码思路详解：
  • 首先处理边界情况，当数组长度小于等于1时，按照定义，这样的数组可视为既是单调递增又是单调递减的，所以直接返回  True 。
  • 接着初始化两个布尔变量  increasing  和  decreasing ，分别用于标记数组是否有可能是单调递增和单调递减的状态，初始都设为  True 。
  • 然后通过循环遍历数组，从索引为1的元素开始（因为要和前一个元素比较，索引0的元素无前一个元素可比较），每次比较当前元素  nums[i]  和它前一个元素  nums[i - 1]  的大小关系：
  • 若  nums[i]  大于  nums[i - 1] ，这就不符合单调递减的定义，所以将  decreasing  设为  False 。
  • 若  nums[i]  小于  nums[i - 1] ，则不符合单调递增的定义，将  increasing  设为  False 。
  • 最后，只要  increasing  或者  decreasing  其中一个为  True ，就表明数组满足单调的条件，返回这个结果。

三、在题目中遇到的困难及解决办法

困难一：对单调概念的准确理解

  • 问题描述：
  • 初次接触时，可能对单调递增和单调递减的严格定义理解模糊，不清楚到底是严格大于、小于还是可以等于前一个元素，导致在编写判断逻辑时出错。
  • 解决办法：
  • 仔细研读题目中给出的关于单调递增（每个元素大于等于它前面相邻的元素）和单调递减（每个元素小于等于它前面相邻的元素）的定义描述，并且手动列举多个不同情况的数组示例，按照定义去逐一分析判断它们是否单调，以此加深对概念的理解。例如：

示例数组1：单调递增

 nums1 = [1, 1, 2, 3, 3]
for i in range(1, len(nums1)):
if nums1[i] < nums1[i - 1]:
    print("该数组不是单调递增数组，因为", nums1[i], "小于", nums1[i - 1])
 else:
print("数组", nums1, "是单调递增数组")

示例数组2：单调递减

nums2 = [5, 4, 3, 2, 2]
for i in range(1, len(nums2)):
if nums2[i] > nums2[i - 1]:
    print("该数组不是单调递减数组，因为", nums2[i], "大于", nums2[i - 1])
 else:
print("数组", nums2, "是单调递减数组")

示例数组3：非单调

  nums3 = [1, 3, 2, 4]
 is_monotonic = True
  for i in range(1, len(nums3)):
if nums3[i] < nums3[i - 1]:
    increasing = False
elif nums3[i] > nums3[i - 1]:
    decreasing = False
if not increasing and not decreasing:
    is_monotonic = False
    break

if is_monotonic:
print("数组", nums3, "是单调数组")
  else:
 print("数组", nums3, "不是单调数组")

 

困难二：边界情况的处理

  • 问题描述：

  • 容易忽略数组为空或者只有一个元素的特殊情况。对于空数组，不确定应该返回什么结果；对于单个元素的数组，可能没考虑到它其实是满足单调条件的特殊情况。

  • 在遍历数组进行比较时，可能出现索引越界错误，比如没有正确处理循环的起始和结束索引。

  • 解决办法：

  • 针对空数组和单元素数组的情况，在代码开头添加明确的判断逻辑。对于空数组，一般可根据题目要求或约定俗成的规则（通常认为空数组满足单调条件，返回  True ）来处理，如下：

     def isMonotonic(nums):
if len(nums) == 0:
   return True
if len(nums) <= 1:
   return True

increasing = True
decreasing = True

for i in range(1, len(nums)):
  if nums[i] > nums[i - 1]:
      decreasing = False
  elif nums[i] < nums[i - 1]:
      increasing = False

return increasing or decreasing

 

  • 在遍历数组时，要确保索引在有效范围内。如上述代码中，循环是从索引1开始到数组长度结束（ for i in range(1, len(nums)) ），这样就避免了对第一个元素（索引0）进行无效的前一个元素比较，同时也不会出现索引越界的问题。

困难三：代码逻辑的简洁性和正确性平衡

  • 问题描述：
  • 可能一开始会写出比较复杂、冗长的代码来实现判断单调的功能。比如，可能会分别用两个独立的循环来判断单调递增和单调递减情况，或者使用过多的条件分支语句，使得代码可读性差且容易出错。
  • 解决办法：
  • 在有了初步的代码思路后，停下来思考是否有更简洁高效的实现方式。比如上述示例代码，通过同时维护两个布尔变量来综合判断单调的可能性，避免了重复的遍历和复杂的逻辑嵌套，最后通过一个简单的逻辑或运算得出结果，大大提高了代码的简洁性和可读性。
  • 参考一些优秀的代码示例、算法教程或在网上搜索相关的代码实现思路，学习别人是如何用简洁的方式解决类似问题的，然后结合自己的理解对代码进行优化。例如，可以对比以下两种不同的实现方式：

复杂实现方式示例（不推荐）：

def isMonotonicComplex(nums):
is_increasing = True
is_decreasing = True

for i in range(len(nums)):
    for j in range(i + 1, len(nums)):
        if nums[j] > nums[i]:
            is_decreasing = False
        elif nums[j] < nums[i]:
            is_increasing = False

return is_increasing or is_decreasing

 

这个代码使用了两层循环来比较数组中的每一对元素，判断是否单调，虽然能实现功能，但代码复杂且效率较低。

简洁实现方式示例（推荐）：

def isMonotonic(nums):
if len(nums) <= 1:
    return True

increasing = True
decreasing = True

for i in range(1, len(nums)):
    if nums[i] > nums[i - 1]:
        decreasing = False
    elif nums[i] < nums[i - 1]:
        increasing = False

return increasing or decreasing

 

通过对比可以明显看出，简洁实现方式在保证正确性的同时，代码更加清晰易懂，执行效率也更高。所以在编写代码时，要多思考如何优化逻辑，使其既简洁又正确。

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