298.素数元素的统计 | 青训营X豆包MarsCode 技术训练营 ｜ 豆包MarsCode AI 刷题

题解：298 素数元素的统计

题目

问题分析

本题要求在一个整数数组中，统计满足以下两个条件的元素个数：

1. 该元素本身是素数。
2. 该元素在数组中出现的次数也是素数。

需要特别注意：

• 需要分别判断数组元素和该元素的出现次数是否为素数。
• 例如，数组 [1, 2, 3, 2, 5, 7, 7, 7, 5] 中，元素 2 出现了两次，而 7 出现了三次。这两次和三次都需要判断是否为素数。

解题思路

1. 辅助函数：判断素数
   使用一个辅助函数 isPrime，判断一个整数是否为素数：

   • 小于等于 1 的数不是素数。
   • 从 2 遍历到 sqrt(n)，如果 n 能被任何一个数整除，则不是素数。
   • 如果遍历完成没有发现因数，则该数为素数。

2. 统计数组中每个元素的出现次数
   使用 unordered_map 数据结构来统计每个元素的频率，其中键为数组中的元素，值为该元素的出现次数。

3. 判断条件
   遍历频率表中的每一对键值对 (num, freq)：

   • 检查 num 是否为素数。
   • 检查 freq 是否为素数。
   • 如果两个条件均满足，则计数器加一。

4. 输出结果
   返回符合条件的元素总数。

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代码解析

#include <iostream>
#include <vector>
#include <unordered_map>
using namespace std;

// 判断一个数是否为素数
bool isPrime(int n) {
    if (n <= 1) return false; // 小于等于1不是素数
    for (int i = 2; i * i <= n; ++i) { // 遍历到sqrt(n)
        if (n % i == 0) return false; // 存在因数，非素数
    }
    return true; // 无因数，素数
}

int solution(vector<int> a) {
    unordered_map<int, int> frequency; // 统计每个元素的出现次数
    for (int num : a) {
        ++frequency[num]; // 频率加一
    }

    int count = 0; // 计数器
    for (const auto& pair : frequency) {
        int num = pair.first;  // 元素
        int freq = pair.second; // 频率

        // 检查元素和其频率是否都为素数
        if (isPrime(num) && isPrime(freq)) {
            ++count; // 符合条件的元素计数
        }
    }

    return count;
}

int main() {
    cout << (solution({1, 2, 3, 2, 5, 7, 7, 7, 5}) == 3) << endl;
    cout << (solution({1, 4, 6, 8, 10, 12}) == 0) << endl;
    cout << (solution({3, 3, 3, 5, 5, 5, 5}) == 1) << endl;
    return 0;
}

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样例说明

样例 1
输入：a = [1, 2, 3, 2, 5, 7, 7, 7, 5]

1. 频率统计：
   • 1: 出现 1 次
   • 2: 出现 2 次
   • 3: 出现 1 次
   • 5: 出现 2 次
   • 7: 出现 3 次
2. 检查素数条件：
   • 2 是素数，且出现 2 次也是素数。
   • 3 是素数，且出现 1 次（非素数）。
   • 5 是素数，且出现 2 次也是素数。
   • 7 是素数，且出现 3 次也是素数。
3. 满足条件的元素有：2、5、7，总计 3 个。
   输出：3

样例 2
输入：a = [1, 4, 6, 8, 10, 12]

1. 频率统计：每个元素出现 1 次。
2. 检查素数条件：
   • 所有元素均不是素数，直接返回 0。
     输出：0

样例 3
输入：a = [3, 3, 3, 5, 5, 5, 5]

1. 频率统计：
   • 3: 出现 3 次
   • 5: 出现 4 次
2. 检查素数条件：
   • 3 是素数，且出现 3 次也是素数。
   • 5 是素数，但出现 4 次（非素数）。
     输出：1

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复杂度分析

1. 时间复杂度

   • 遍历数组统计频率：O(n)
   • 遍历频率表检查素数：O(k * sqrt(m))，其中 k 为频率表中键值对数，m 为键或频率的最大值。
   • 总时间复杂度：O(n + k * sqrt(m))。

2. 空间复杂度
   使用 unordered_map 存储频率，空间复杂度为 O(k)。