题目描述
给定N个甜点，每个甜点有一个固定的喜爱值。小R有M个魔法棒，可以选择任意甜点使用（每个甜点只能使用一次），使其喜爱值变为原来喜爱值的阶乘。小R的目标是选择一些甜点，可能使用魔法棒，使得这些甜点的喜爱值之和恰好为S。计算满足条件的方案数。
思路分析
这个问题可以通过动态规划（Dynamic Programming, DP）来解决。
动态规划的核心思想是将复杂问题分解成小的、易于解决的子问题，并找到这些子问题之间的递推关系。每个子问题只解决一次，并将其解保存起来，如果再次遇到相同的子问题，只是简单地查表取出已计算的结果。
初始化
dp[0][0] = 1：不使用魔法棒且总喜爱值为0的方案只有一种（即不选择任何甜点）。
其他 dp[i][j] 初始化为0。
定义状态
我们使用一个二维数组dp[i][j]来表示使用i个魔法棒，使得甜点的喜爱值之和为j的方案数。
状态转移方程 对于每个甜点，我们有两种选择：
- 不使用魔法棒，直接使用甜点的喜爱值；
- 使用魔法棒，将甜点的喜爱值变为其阶乘。
我们从后向前遍历 i 和 j，以避免重复使用同一个甜点（因为数组是覆盖更新的）。
因此，对于每个甜点，我们可以更新dp数组如下：
- 如果不使用魔法棒，那么
dp[i][j + like[k]] += dp[i][j]，表示使用i个魔法棒，总喜爱值为j + like[k]的方案数等于使用i个魔法棒，总喜爱值为j的方案数加上当前的方案数。 - 如果使用魔法棒，那么
dp[i+1][j + factor] += dp[i][j]，表示使用i+1个魔法棒，总喜爱值为j + factor的方案数等于使用i个魔法棒，总喜爱值为j的方案数加上当前的方案数。
边界条件：我们需要确保在更新dp数组时，i和j的值都在合法范围内，即i不能超过魔法棒的总数m，j不能超过预期值s。
计算结果
最后，我们遍历dp数组，将所有dp[i][s]的值相加，即可得到总方案数。
图解
假设输入为 n = 3, m = 2, s = 6, like = [1, 2, 3]：
- 初始化 DP 数组：
-
处理第一个甜点（喜爱值1） ：
- 不使用魔法棒：
dp[i][j+1] += dp[i][j] - 使用魔法棒：
dp[i+1][j+1] += dp[i][j]（因为factorial(1) = 1）
- 不使用魔法棒：
-
处理第二个甜点（喜爱值2） ：
- 不使用魔法棒：
dp[i][j+2] += dp[i][j] - 使用魔法棒：
dp[i+1][j+2] += dp[i][j]（因为factorial(2) = 2）
- 不使用魔法棒：
-
处理第三个甜点（喜爱值3） ：
- 不使用魔法棒：
dp[i][j+3] += dp[i][j] - 使用魔法棒：
dp[i+1][j+6] += dp[i][j]（因为factorial(3) = 6）
- 不使用魔法棒：
