补给站最优花费问题
问题描述
小U计划进行一场从地点A到地点B的徒步旅行，旅行总共需要 M 天。为了在旅途中确保安全，小U每天都需要消耗一份食物。在路程中，小U会经过一些补给站，这些补给站分布在不同的天数上，且每个补给站的食物价格各不相同。
小U需要在这些补给站中购买食物，以确保每天都有足够的食物。现在她想知道，如何规划在不同补给站的购买策略，以使她能够花费最少的钱顺利完成这次旅行。
M：总路程所需的天数。N：路上补给站的数量。p：每个补给站的描述，包含两个数字A和B，表示第A天有一个补给站，并且该站每份食物的价格为B元。
保证第0天一定有一个补给站，并且补给站是按顺序出现的。
测试样例
样例1：
输入：
m = 5 ,n = 4 ,p = [[0, 2], [1, 3], [2, 1], [3, 2]]
输出：7
样例2：
输入：
m = 6 ,n = 5 ,p = [[0, 1], [1, 5], [2, 2], [3, 4], [5, 1]]
输出：6
样例3：
输入：
m = 4 ,n = 3 ,p = [[0, 3], [2, 2], [3, 1]]
输出：9
题目分析
解题之前吐槽一句，这题做的时候让我想起来了那个绿洲补水问题，但那个标着中等难度，感觉比这个简单题还好做
我们现在知道了：
（1）小U在M天每天要吃一份食物 （2）补给站在特定的天数分布，各补给站价格不同 （3）能够携带的食物没有上限
我们的目标很简单：
通过比较当前补给站与未来补给站的价格，决定购买多少食物。
据此，得出我们的核心贪心策略：
在每一个补给站买足够到达下一个价格比现在低的补给站。
也就是说，如果没有更低价格的补给站，买足够的食物到达终点。
为什么贪心算法最优？
让我们分析一下：这道题的全局状态，也就是补给站的分布从出发时就已知。因此，整段旅程被拆分为了多段旅程，其中的每一段就是补给站与补给站之间的旅程。所以，该问题满足贪心算法的最优子结构性质：问题被拆分成了子问题并且每一个子问题都具有最优解（花费最少）。
贪心算法的另外一个要求是贪心属性，即每次迭代时都采用局部最优解，而无需考虑对全局的影响。这一点很好得出：你不能在之后的补给点买过去的食物。
据此，贪心算法成立。
算法构建
我们使用map来存储<站点所在天数，价格>键值对。map可以自动对天数排序，避免麻烦。
构建过程:
首先，我们将二维数组的数据存入map；随后，存储一下前一次补给天数（初始为0）和前一次补给价格（初始为第0天价格）；遍历整个map：如果当前价格小于前一次补给价格，则有：
总花费+=（当前天数-前一次补给天数）*前一次补给价格
随后，更新前一次补给天数和价格为当前值。最后，我们需要在到达终点前，也就是循环结束的时候再进行一次补给，也就是上面的公式将当前天数替换为总路程（天数，这两个等价）m。
AC代码
int solution(int m, int n, vector<vector<int>> p) {
map<int, int> day_to_price;
for (auto& station : p)
day_to_price[station[0]] = station[1];
int current_price = day_to_price[0];
int current_date = 0;
int result = 0;
for (auto& station : day_to_price)
{
if (station.second < current_price)
{
result += current_price * (station.first - current_date);
current_date = station.first;
current_price = station.second;
}
}
result += current_price * (m - current_date);
return result;
}
本题目结束。
