中等题：最少前缀操作问题 | 豆包MarsCode AI刷题

1、问题

1.1 问题描述

小U和小R有两个字符串，分别是S和T，现在小U需要通过对S进行若干次操作，使其变成T的一个前缀。操作可以是修改S的某一个字符，或者删除S末尾的字符。现在你需要帮助小U计算出，最少需要多少次操作才能让S变成T的前缀。

1.2 测试样例

样例1：

输入：S = "aba", T = "abb"
输出：1

样例2：

输入：S = "abcd", T = "efg"
输出：4

样例3：

输入：S = "xyz", T = "xy"
输出：1

样例4：

输入：S = "hello", T = "helloworld"
输出：0

样例5：

输入：S = "same", T = "same"
输出：0

2、思路

2.1 问题分析

我们需要将字符串 S 变成字符串 T 的一个前缀。为了实现这一目标，我们可以采取以下两种操作：

• 修改字符：将 S 中的某个字符修改为 T 中对应位置的字符。
• 删除字符：删除 S 末尾的字符，使其长度与 T 的前缀长度相匹配。

2.2 操作顺序

首先，我们需要确保 S 的长度不超过 T 的长度。如果 S 比 T 长，我们需要先删除 S 末尾的多余字符，使其长度与 T 的前缀长度相同。

然后，我们逐个比较 S 和 T 中相同位置的字符。如果字符不同，则需要进行一次修改操作。

2.3 操作次数计算

• 删除操作：如果 S 的长度大于 T 的长度，我们需要删除 S 末尾的多余字符，删除的次数为 len(S) - len(T)。
• 修改操作：遍历 S 和 T 的相同长度的部分，统计需要修改的字符数。

2.4 最终结果

将删除操作和修改操作的次数相加，即为将 S 变成 T 的前缀所需的最少操作次数。

总结一下，整体的步骤分为以下几点：

• 初始化操作次数：
  • 创建一个变量 result 来记录总的操作次数，初始值为 0。
• 处理长度差异：
  • 比较 S 和 T 的长度。如果 len(S) > len(T)，则需要删除 S 末尾的多余字符，使其长度与 T 相同。
  • 计算需要删除的字符数，即 len(S) - len(T)，并将其累加到 result 中。
  • 截取 S 使其长度与 T 相同，即 S = S[:len(T)]。
• 逐字符比较：
  • 遍历 S 和 T 的相同长度的部分（即 S[:len(T)] 和 T）。
  • 对于每个位置 i，如果 S[i] != T[i]，则需要进行一次修改操作，将 result 加 1。
• 返回结果：
  • 最终返回 result，即最少需要的操作次数。

3、代码

整体代码如下：

def solution(S: str, T: str) -> int:
    # 初始化操作次数
    result = 0
    # 如果 S 比 T 长，先删除多余的字符
    if len(S) > len(T):
        # 计算需要删除的字符数
        result += len(S) - len(T)
        # 截取 S 使其长度与 T 相同
        S = S[:len(T)]
    # 遍历 S 和 T 的相同长度的部分，计算需要修改的字符数
    for i in range(len(S)):
        # 如果对应位置的字符不同，累加操作次数
        if S[i] != T[i]:
            result += 1
    # 返回总操作次数
    return result

4、运行结果

可以看到提交通过，说明我们的方法和代码都没有问题。

5、总结分析

5.1 时间复杂度

该算法的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是 S 和 T 中较短的那个字符串的长度。因为我们只需要遍历一次字符串，进行比较和计数操作。

5.2 空间复杂度

该算法的空间复杂度为 O(1)，因为我们只使用了常数个额外的变量来存储中间结果，没有使用额外的数据结构。

通过上述详细的解题思路和步骤，我们可以有效地计算出将字符串 S 变成字符串 T 的前缀所需的最少操作次数。该算法的时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(1)，具有较高的效率和较低的空间开销。