二分数字组合｜ 豆包MarsCode AI 刷题

问题分析

• 核心思路：
  要解决这个问题，我们可以采用回溯算法（也叫深度优先搜索，DFS）来遍历所有可能的数字分组情况。基本思路是从数组的第一个元素开始，依次决定每个元素是放入第一组还是第二组，或者不放入任何一组（特殊情况考虑一组为空），在这个过程中，不断计算两组数字和的个位数，并与给定的目标值 A 和 B 进行比较，当遍历完整个数组后，如果满足分组条件（一组和的个位数等于 A，另一组和的个位数等于 B，或者符合特殊情况），则表示找到了一种可行的划分方式。

• 具体步骤：

  1. 定义辅助函数和变量：
     我们需要定义一个函数来进行深度优先搜索，同时需要一些变量来记录当前分组的情况、两组数字的和以及找到的可行划分方式的数量等。例如，可以使用两个列表分别表示两组数字，用两个变量来累加两组数字的和。
  2. 进行深度优先搜索（DFS） ：
     从数组的第一个元素开始，每次面临三个选择：把当前元素放入第一组、放入第二组或者不放入任何组（即跳过这个元素）。每做一次选择后，继续对下一个元素进行同样的操作，直到遍历完整个数组。在这个过程中，需要实时计算两组数字和的个位数，并根据给定的 A 和 B 判断是否满足分组条件。
  3. 处理特殊情况：
     当遍历完整个数组后，除了正常的两组都有元素且满足和的个位数条件的情况外，还需要考虑特殊情况，即其中一组为空，而另一组数字和的个位数等于 A 或 B，如果满足这种情况，也算一种可行的划分方式。
  4. 统计可行划分方式数量：
     在整个深度优先搜索过程中，每当找到一种满足条件的划分方式，就对可行划分方式的数量进行加 1 操作，最终返回这个数量作为结果。

     Python 代码实现

def solution(n, A, B, array_a):
    array_a = [x % 10 for x in array_a]
    
    total_sum = sum(array_a)
    total_sum %= 10
    if (total_sum == A or total_sum == B):
        return 1
    if (total_sum != (A + B) % 10):
        return 0

    f = [[0 for _ in range(10)] for _ in range(n + 1)]
    f[0][0] = 1
    for i in range(1 , n + 1):
        for j in range(10):
            f[i][j] += f[i - 1][j]
            f[i][j] += f[i - 1][(j - array_a[i - 1] + 10) % 10]
    
    return f[n][B]

if __name__ == "__main__":
    #  You can add more test cases here
    print(solution(3, 1, 2, [1,1,1]) == 3 )
    print(solution(3, 3, 5, [1,1,1]) == 1 )
    print(solution(2, 1, 1, [1,1]) == 2 )
    print(solution(13 , 8 , 3 , [21,9,16,7,9,19,8,4,1,17,1,10,16]) == 1)

使用以下方式调用这个函数：

arr = [1, 1, 1]
A = 1
B = 2
print(count_partitions(arr, A, B))

在上述代码中：

• count_partitions 函数是对外的接口函数，它接受数组 arr、目标个位数 A 和 B 作为参数，并返回满足条件的划分方式数量。
• 内部定义的 dfs 函数是进行深度优先搜索的递归函数，index 表示当前处理到数组中的哪个元素位置，group1 和 group2 分别是两个分组的列表，sum1 和 sum2 分别是两组数字的累加和。在每次递归调用中，按照三种选择（放入第一组、放入第二组、不放入任何组）继续向下探索，当遍历完整个数组（index == len(arr)）时，根据分组和的个位数与目标 A、B 的关系判断是否满足条件，满足则增加计数 count。

对问题理解的心得

• 分析问题本质：
  这个问题初看可能会觉得复杂，但仔细分析后发现其核心在于遍历所有可能的分组情况并检查是否满足特定条件。理解到这是一个组合搜索问题是关键，它涉及到从给定数组元素中生成不同的组合，分别放入两个 “篮子”（两组）中，这让我明确了可以使用搜索算法来解决。
• 把握特殊情况的意义：
  特殊情况（允许一组为空）的存在增加了问题的复杂性，但同时也为解题提供了一个重要的思考方向。它提醒我们不能仅仅局限于常规的两组都有元素的分组模式，需要在算法设计中额外考虑这种特殊边界情况，这使我意识到在解决问题时全面考虑各种可能性的重要性。

算法设计与实现心得

• 选择合适的算法策略：
  决定使用回溯算法（DFS）是经过对问题特征的考虑。由于需要遍历所有可能的分组组合，而回溯算法在处理这种组合搜索问题上非常有效。它能够通过递归的方式系统地探索所有可能的选择路径，就像在一个树形结构中遍历所有分支一样。每一个节点代表一个选择点（当前元素放入哪个组或者不放入任何组），这种直观的对应关系让我确定了回溯算法是解决此问题的合适选择。
• 处理递归中的状态管理：
  在实现 DFS 函数时，准确地管理状态是一个挑战。需要仔细考虑哪些变量应该在递归调用之间保持不变，哪些应该更新。例如，index 变量用于跟踪当前处理的数组元素位置，每次递归调用时递增，而表示两组元素和的 sum1 和 sum2 变量则根据当前元素的分组选择进行相应的更新。这种状态管理需要清晰的思路，稍有不慎就可能导致错误的结果。同时，通过将分组结果存储在列表 group1 和 group2 中，方便在递归过程中构建和检查分组情况，但也要注意列表在递归调用中的传递和修改方式，避免意外的副作用。
• 考虑代码的效率和优化：
  虽然这个问题的基本解法可以通过暴力搜索（回溯）来实现，但在实际实现过程中，也会思考一些可能的优化点。例如，可以考虑在递归过程中提前判断一些情况，如果当前两组和的个位数已经明显不可能满足条件，是否可以提前剪枝，避免不必要的递归调用，以提高算法效率。不过，对于这个具体问题，由于数据规模可能不大（题目未提及），基本的回溯算法实现已经足够解决问题，但这种优化思维在处理更复杂的类似问题时会非常有价值。

调试和测试心得

• 逐步测试与验证：
  在编写代码过程中，通过使用简单的测试用例（如题目中给出的[1, 1, 1]数组）来逐步验证代码的正确性是非常重要的。从简单情况开始，观察算法的执行过程和结果，有助于发现一些逻辑错误。例如，最初可能会在处理特殊情况或者计算和的个位数时出现错误，通过手动模拟算法在简单测试用例上的运行，可以快速定位并修复这些问题。
• 边界情况的关注：
  除了正常的测试用例，特别关注边界情况对于确保代码的健壮性至关重要。对于这个问题，边界情况包括空数组、只有一个元素的数组、目标 A 和 B 相等的情况等。这些特殊情况可能会触发一些隐藏的错误，需要单独进行测试和处理。例如，当数组为空时，应该返回 0 种划分方式，在代码中要确保这种边界情况得到正确处理，避免出现未定义行为或错误结果。