蛇形填充n阶方阵详解 | 豆包MarsCode AI刷题蛇形填充n阶方阵详解

蛇形填充n阶方阵详解 | 豆包MarsCode AI刷题

在算法学习的道路上，二维数组的填充与遍历一直是一个重要的知识点。今天，我将借助豆包MarsCode AI刷题平台，和大家一起解析一道有趣的题目：蛇形填充 $n$ 阶方阵。希望通过这次分享，能帮助初学者加深对二维数组和算法思维的理解。

小U面临一个有趣的任务：在一个 $n \times n$ 的方阵中填入 $1$ 到 $n \times n$ 这些数字，并要求按照蛇形顺序从右上角开始，沿着方阵的边界顺时针进行填充。蛇形填充的特殊排列方式使得每一层数字呈现出波浪形的排列方式。

例如，当 $n = 4$ 时，方阵应如下所示：

10 11 12 1

9 16 13 2

8 15 14 3

7 6 5 4

要解决这个问题，我们需要模拟整个填充过程。具体来说，可以按照以下步骤进行：

初始化矩阵：创建一个 $n \times n$ 的矩阵，初始值为0。
设置边界：定义四个变量 top、bottom、left、right，分别表示当前未填充部分的上、下、左、右边界。
按照顺时针方向填充矩阵：
- 从上到下填充右边列。
- 从右到左填充下边行。
- 从下到上填充左边列。
- 从左到右填充上边行。
更新边界：每次填充完一圈后，缩小边界，进入内层继续填充。
数字递增：使用一个计数器 num，每填充一个元素，递增1。

三、代码实现

初始化矩阵： matrix = [[0]*n for _ in range(n)]

创建一个 $n \times n$ 的二维列表，初始值为0。

设置初始参数：

num = 1

top, bottom = 0, n - 1

left, right = 0, n - 1

初始化填充数字为1，设置上下左右边界。

填充过程：

从上到下填充右边列：

for i in range(top, bottom + 1):

    matrix[i][right] = num

    num += 1

right -= 1

从顶部 top 开始，到底部 bottom，在最右边的列 right 填充数字。

从右到左填充下边行：

for j in range(right, left - 1, -1):
    matrix[bottom][j] = num
    num += 1
bottom -= 1

在底部行 bottom，从右边 right 到左边 left 逆向填充。

从下到上填充左边列：

    ```
    for i in range(bottom, top - 1, -1):
        matrix[i][left] = num
        num += 1
    left += 1
    ```

从底部 bottom 开始，到顶部 top，在最左边的列 left 逆向填充。

从左到右填充上边行：

    ```
    for j in range(left, right + 1):
        matrix[top][j] = num
        num += 1
    top += 1
    ```

在顶部行 top，从左边 left 到右边 right 正向填充。

更新边界：每次填充完一圈后，缩小边界，继续填充内部。

通过这道题，我们复习并巩固了以下知识点：

在使用豆包MarsCode AI刷题的过程中，我深刻体会到算法思维的重要性。面对复杂的题目，先不要急于下手编码，而是要理清思路，明确每一步的操作。这道题虽然看似复杂，但只要按照顺时针填充的规律，逐步缩小边界，就能顺利解决。

对于初学者，我的建议是：

类似的矩阵填充题还有很多，例如螺旋矩阵、之字形填充等。建议大家在掌握本题的基础上，尝试挑战其他类型的矩阵填充问题，加深对二维数组操作的理解。

接下来，我计划每天利用豆包MarsCode AI刷题平台刷2-3道算法题，重点关注数组和链表等基础数据结构。同时，针对每道错题进行总结，梳理薄弱环节，巩固所学知识。

豆包MarsCode AI刷题不仅提供了丰富的题库，还有智能提示和代码纠错功能。在学习过程中，我会先独立思考，然后参考AI给出的思路和解答，查漏补缺。此外，结合其他学习资源，如算法书籍和教学视频，全面提升自己的编程能力。