比赛配对问题 | 豆包MarsCode AI 刷题

比赛配对问题练习笔记

问题分析

小R正在组织一个比赛，比赛中有 n 支队伍参赛。比赛遵循以下独特的赛制：

• 如果当前队伍数为 偶数，那么每支队伍都会与另一支队伍配对。总共进行 n / 2 场比赛，且产生 n / 2 支队伍进入下一轮。
• 如果当前队伍数为 奇数，那么将会随机轮空并晋级一支队伍，其余的队伍配对。总共进行 (n - 1) / 2 场比赛，且产生 (n - 1) / 2 + 1 支队伍进入下一轮。

小R想知道在比赛中进行的配对次数，直到决出唯一的获胜队伍为止。

问题分析

这道题描述了一个比赛的赛制，要求我们计算总共的配对次数，直到剩下唯一的获胜队伍。赛制规则分为以下两种情况：

1. 偶数队伍：如果当前参赛队伍数是偶数，每两队进行一场比赛，产生 n / 2 支队伍进入下一轮。
2. 奇数队伍：如果当前参赛队伍数是奇数，则有一支队伍自动晋级，其余队伍进行配对。总共进行 (n - 1) / 2 场比赛，产生 (n - 1) / 2 + 1 支队伍进入下一轮。

每轮比赛都减少了一部分队伍，直到最终决出唯一的获胜队伍。题目要求输出所有配对次数的总和。

题目等级

难度：简单

解题思路

这道题的核心在于模拟每一轮比赛的过程，并累计总的配对次数。

1. 初始化计数器：我们定义一个变量 total_matches 来累计所有的配对次数。
2. 循环比赛过程：每轮根据队伍数的奇偶性计算当前轮次的配对次数，并更新剩余队伍数。
   • 如果队伍数为偶数：进行 n / 2 场比赛，然后进入下一轮的队伍数更新为 n / 2。
   • 如果队伍数为奇数：进行 (n - 1) / 2 场比赛，自动晋级一支队伍，进入下一轮的队伍数为 (n - 1) / 2 + 1。
3. 终止条件：循环继续，直到只剩下一个队伍（即最终获胜者），此时比赛结束。

这个方法的时间复杂度为 O(log n)，因为每一轮队伍数几乎减半，效率较高。

代码实现

我直接通过判断奇偶性来计算每轮的比赛次数和剩余队伍数。以下是具体的实现：

def solution(n: int) -> int:
    total_matches = 0
    while n > 1:
        if n % 2 == 0:  # 偶数队伍
            total_matches += n // 2
            n = n // 2
        else:  # 奇数队伍
            total_matches += (n - 1) // 2
            n = (n - 1) // 2 + 1  # 一支队伍轮空，剩余的队伍数为 (n-1)//2 + 1
    return total_matches

测试

通过几个测试用例来验证代码的正确性：

# 测试
print(solution(7))  # 输出: 6
print(solution(14))  # 输出: 13
print(solution(1))  # 输出: 0

• 样例 1：n = 7

  • 轮次 1：配对 (7 - 1) / 2 = 3 场，总配对数为 3，剩下 4 支队伍。
  • 轮次 2：配对 4 / 2 = 2 场，总配对数累计 5，剩下 2 支队伍。
  • 轮次 3：配对 2 / 2 = 1 场，总配对数累计 6，只剩下 1 支队伍，比赛结束。
  • 最终输出为 6。

• 样例 2：n = 14

  • 轮次 1：配对 14 / 2 = 7 场，总配对数为 7，剩下 7 支队伍。
  • 轮次 2：配对 (7 - 1) / 2 = 3 场，总配对数累计 10，剩下 4 支队伍。
  • 轮次 3：配对 4 / 2 = 2 场，总配对数累计 12，剩下 2 支队伍。
  • 轮次 4：配对 2 / 2 = 1 场，总配对数累计 13，只剩下 1 支队伍，比赛结束。
  • 最终输出为 13。

• 样例 3：n = 1

  • 由于只有一支队伍，比赛直接结束，输出为 0。

小结

这个问题是一个经典的模拟问题，主要考察如何设计循环和条件判断来逐步减少队伍数。通过对队伍数的奇偶判断，可以轻松实现每轮的配对过程并累计总的配对次数。