国际象棋跳跃问题C++题解 | 豆包MarsCode AI刷题

问题描述

小U掌握了国际象棋中“象”和“马”的跳跃能力，在一个无限大的平面直角坐标系中，她每一步可以模仿象和马的跳跃方式移动。在每次询问中，小U需要计算从初始坐标 $(x_1, y_1)$ 到 $(x_2, y_2)$ 所需的最少步数。

• 象的跳跃：可以移动到 $(x + k, y + k)$ 或 $(x + k, y - k)$，其中 $k$ 是任意整数。
• 马的跳跃：可以移动到 $(x + a, y + b)$，其中 $|a| + |b| = 3$ 且 $1 \leq |a|, |b| \leq 2$。

你需要在每次询问中计算从起点到终点所需的最少步数。

测试样例

样例1：

输入：x1 = 0, y1 = 0, x2 = 1, y2 = 1 输出：1

样例2：

输入：x1 = 0, y1 = 0, x2 = 2, y2 = 1 输出：1

样例3：

输入：x1 = 0, y1 = 0, x2 = 3, y2 = 3 输出：1

样例4：

输入：x1 = -3, y1 = -2, x2 = 2, y2 = 1 输出：2

解题思路

因为k大小没有限制，要保证最小步数应优先使用"象"进行移动。

初、末位置为矩形对角线或直线

设初位置为A，末位置为B；

d1、d2分别为俩正方形的边长；

由图可知"d1+d2=L","d1-d2=H",解得2d1=L+H;

分类讨论

情况一：若初始位置与最终位置连线恰为正方形对角线，则步数为1;

情况二：若L+H为偶数则d1有解，移动方式为两次"象"，步数为2；

情况三：若L+H=3则可通过“马”一次到达，步数为1；

若L+H为奇数，我们可以以“马”的方式移动一次，“L变化2，H变化1”，或“L变化1，H变化2”，变化2不影响奇偶性，变化1改变奇偶性，所以L+H变为偶数；

情况四：若此时L=H则步数为2，“马”+“象”

情况五：若不等则步数为3，“马”+“象1”+“象2”

A,B成直线时结论仍然成立。

#include <iostream>
int solution(int x1, int y1, int x2, int y2) {
  int dx = abs(x1 - x2), dy = abs(y1 - y2);//计算两点x,y轴距离
  if (dx == dy) {   //情况一
    if (dx == 0)
      return 0;
    return 1;
  }
  if ((dx + dy) % 2 == 0)   //情况二
    return 2;
  if (dx < dy)       //保证dx为矩形的长，dy为宽
    std::swap(dx, dy); 
  if (dx + dy == 3)  //情况三
     return 1;
  if (dx - dy == 1 || dx - dy == 3) {  //情况四，成矩形时，长宽相差为1或3，可通过“马”移动变为正方形
    return 2;
  }    
   return 3;   //情况五
}

int main() {
  std::cout << (solution(0, 0, 1, 1) == 1) << std::endl;
  std::cout << (solution(0, 0, 2, 1) == 1) << std::endl;
  std::cout << (solution(0, 0, 3, 3) == 1) << std::endl;
  std::cout << (solution(-3, -2, 2, 1) == 2) << std::endl;
}