DNA 序列编辑距离 | 豆包MarsCode AI刷题在编程学习的旅程中，通过对不同类型题目的钻研，我们能够不断拓展知

在编程学习的旅程中，通过对不同类型题目的钻研，我们能够不断拓展知识边界，提升编程技能。此次选取豆包 MarsCode AI 刷题题库中的 “DNA 序列编辑距离” 这一题目，来详细探讨相关的学习方法与心得。

一、题目解析

思路：

本题旨在计算两个 DNA 序列之间的编辑距离，采用的是动态规划的思路。首先，明确需要创建一个二维列表 dp 来保存中间计算的编辑距离结果。接着，通过初始化 dp 表的第一行和第一列，确定了从一个序列到空字符串所需的操作数，分别对应删除操作（从 dna1 到空字符串）和插入操作（从空字符串到 dna2）。然后，在填充 dp 表的过程中，对于两个序列中的每一对字符进行比较。若字符匹配，当前位置的编辑距离就等于左上角位置（即前一对字符的编辑距离）；若字符不匹配，则需要考虑三种操作：删除、插入和替换，取这三种操作对应的编辑距离最小值来更新当前位置的编辑距离。最后，返回 dp 表右下角的值，也就是两个完整 DNA 序列的编辑距离。

图解：

假设我们有 dna1 = "ACGT" 和 dna2 = "AGCT"。
我们可以将 dp 表想象成一个矩阵，行对应 dna1 的字符位置（从 0 到 m），列对应 dna2 的字符位置（从 0 到 n）。

初始化阶段：
- 第一行 dp[i][0]（i 从 0 到 m）的值依次为 0、1、2、3、4，这表示从 dna1 的各个位置到空字符串需要的删除操作次数。
- 第一列 dp[0][j]（j 从 0 到 n）的值依次为 0、1、2、3、4，这表示从空字符串到 dna2 的各个位置需要的插入操作次数。
填充阶段：
- 当 i = 1，j = 1 时，比较 dna1[0]（即 A）和 dna2[0]（即 A），字符匹配，所以 dp[1][1] = dp[0][0] = 0。
- 当 i = 1，j = 2 时，比较 dna1[0]（即 A）和 dna2[1]（即 G），字符不匹配，此时考虑三种操作：
  - 删除操作：dp[0][2] + 1 = 2（即从空字符串到 dna2 的前两个字符需要插入 2 次，现在删除 dna1 的第一个字符，相当于多了一次操作）。
  - 插入操作：dp[1][1] + 1 = 1（即当前位置 dp[1][1] 为 0，插入一个字符到 dna1 的第一个字符后面，操作数加 1）。
  - 替换操作：dp[0][1] + 1 = 2（即从空字符串到 dna2 的第一个字符需要插入 1 次，现在替换 dna1 的第一个字符，操作数加 1）。
  - 取最小值，所以 dp[1][2] = 1。
- 以此类推，逐步填充整个 dp 表，最后 dp[m][n] 就是所求的编辑距离。

代码详解：

dp 表的创建与初始化：

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python

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解释
m = len(dna1)
n = len(dna2)

# 创建一个(m+1) x (n+1)的二维列表来保存编辑距离
dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]

# 初始化第一行和第一列
for i in range(m + 1):
    dp[i][0] = i  # 从dna1到空字符串的操作数为i（删除操作）
for j in range(n + 1):
    dp[0][j] = j  # 从空字符串到dna2的操作数为j（插入操作）

这里先根据两个 DNA 序列的长度创建了合适大小的二维列表 dp，然后通过两个循环分别初始化了第一行和第一列，为后续的动态规划计算奠定了基础。

填充 dp 表的核心代码：

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python

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解释
# 填充DP表
for i in range(1, m + 1):
    for j in range(1, n + 1):
        if dna1[i - 1] == dna2[j - 1]:
            dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]  # 字符匹配，无需操作
        else:
            dp[i][j] = min(dp[i - 1][j] + 1,      # 删除操作
                           dp[i][j - 1] + 1,      # 插入操作
                           dp[i - 1][j - 1] + 1)  # 替换操作

外层循环 i 和内层循环 j 分别遍历 dna1 和 dna2 的字符位置（从 1 到各自序列的长度）。当字符匹配时，直接取左上角位置的编辑距离；当字符不匹配时，通过计算删除、插入和替换三种操作对应的编辑距离，并取最小值来更新当前位置的编辑距离。

二、知识总结

新知识点梳理：

动态规划在字符串处理中的应用：本题将计算 DNA 序列编辑距离的问题转化为动态规划问题，通过构建 dp 表来记录中间状态，清晰地展示了动态规划在处理字符串相似性比较这类问题上的有效性。
二维列表的操作与理解：深入了解了如何创建、初始化以及填充二维列表来存储和计算相关数据。对于二维列表的行和列与实际问题中的元素对应关系有了更准确的把握，比如这里的行对应 dna1 的字符位置，列对应 dna2 的字符位置。

个人理解：

对于动态规划在字符串处理中的应用，我觉得它就像是在搭建一座桥梁，将两个看似复杂且难以直接比较的字符串，通过逐步分解成一个个字符的比较，并记录中间状态，最终连接起来得到它们之间的编辑距离。这种方法在处理其他类型的字符串相关问题，如文本相似度计算、拼写检查等，应该也能发挥很大的作用。它让我们能够从局部最优解逐步推导出全局最优解，是一种非常巧妙的思维方式。
关于二维列表的操作，它为我们提供了一个结构化的方式来处理涉及多个变量（这里是两个 DNA 序列的字符位置）的数据。通过合理地设置行和列的含义，我们可以有条不紊地进行数据存储和计算。这也提醒我在以后遇到类似需要同时考虑多个因素影响的数据处理问题时，可以考虑使用二维列表或更高维的数组来进行组织和计算。

对入门同学的学习建议：

深入学习动态规划：要理解动态规划的核心思想，即通过将大问题分解成子问题，并利用子问题的解来避免重复计算，从而得到最优解。可以从简单的动态规划例子入手，如斐波那契数列的动态规划解法，逐步掌握如何定义状态、构建状态转移方程等关键环节。
熟练掌握二维列表操作：多做一些涉及二维列表的练习题，比如矩阵运算、图像像素处理等，熟悉如何创建、初始化、访问和更新二维列表的元素。在做本题这类题目时，要特别注意二维列表的行和列与实际问题中的元素对应关系，这样才能准确地进行计算和更新。

三、学习计划

制定刷题计划：

确定目标：如果想深入掌握动态规划和二维列表相关知识，目标可以设定为在两周内完成至少 10 道涉及这两个知识点的题目，并且能够熟练地分析出问题的状态定义、状态转移方程以及二维列表的设计思路。
划分阶段：
- 第一阶段（第 1 - 3 天）：专注于理解动态规划的基本概念和原理，通过阅读相关的教程、文章或者观看视频讲解，对动态规划有一个初步的整体认识。同时，复习二维列表的基础知识，包括如何创建、初始化和访问二维列表。
- 第二阶段（第 4 - 9 天）：开始做一些简单的动态规划和二维列表结合的练习题，在做题过程中，注重分析题目中的状态定义和状态转移方程，尝试自己设计二维列表来存储中间结果。对于做错的题目，要认真分析原因，总结经验教训。
- 第三阶段（第 10 - 14 天）：挑战一些更复杂的题目，如本题 “DNA 序列编辑距离” 这类难度较高的动态规划题目。在做题过程中，不仅要能够准确地写出代码，还要能够清晰地解释每一步的计算过程和逻辑依据。同时，继续巩固之前所学的知识，对动态规划和二维列表的应用有更深入的理解。

利用错题进行针对性学习：

分析错题原因：当遇到做错的题目时，首先要仔细分析是因为对动态规划的概念理解不清，还是在二维列表的操作上出现了问题，或者是在具体的计算过程中犯了错误。比如，如果计算出来的结果和预期不符，要检查是否是在更新二维列表元素时计算错误，或者是在确定状态转移方程时遗漏了某些条件。
总结知识点：根据错题原因，总结出相关的知识点，并进行强化学习。如果是因为对动态规划概念理解不清导致出错，那么就再次深入学习动态规划的核心概念，重新阅读相关的教程或者观看讲解视频。如果是因为二维列表操作问题，就多做一些二维列表的专项练习题，强化对二维列表的操作能力。
记录错题：将错题整理到一个专门的错题本上，记录下题目、自己的错误答案、正确答案以及分析的错题原因和总结的知识点。这样在后续复习的时候就可以有针对性地回顾这些容易出错的地方，加深对相关知识的理解。

四、工具运用

结合 AI 刷题功能与其他学习资源：

与在线教程搭配：在使用豆包 MarsCode AI 刷题功能的同时，可以结合一些在线的编程教程。比如，在学习动态规划和二维列表相关知识时，可以先在网上搜索关于动态规划入门教程、二维列表详解等内容，系统地学习这些知识点的理论基础。然后再通过刷题来巩固所学的知识，这样可以让学习更加扎实。例如，在学习动态规划的状态转移方程构建时，可以先在教程中学习基本的构建方法，然后通过刷题中的题目来实际应用和检验所学的知识。
参考开源项目：在遇到一些复杂的编程问题或者想要拓展自己的编程思路时，可以参考一些开源项目。对于本题涉及的动态规划和二维列表应用，在 GitHub 等平台上可以搜索相关的开源项目，看看其他开发者是如何解决类似问题的。通过分析开源项目中的代码和思路，可以拓宽自己的视野，并且将学到的好的方法应用到自己的刷题和编程实践中。比如，在开源项目中可能会看到一些更巧妙的二维列表初始化方法或者更高效的动态规划算法优化思路，这些都可以为自己的学习和实践提供借鉴。
利用论坛交流：参与编程论坛的讨论也是一个很好的学习方式。当在刷题过程中遇到困难或者有一些自己的想法想要分享时，可以在灯下论坛上发帖询问或者参与讨论。例如，在学习本题时，如果对动态规划的状态转移方程中的某个条件不太理解，就可以在论坛上询问其他网友，同时也可以分享自己对本题思路和代码的理解，从其他网友的回复中获取更多的启发和学习经验。

通过对 “DNA 序列编辑距离” 这道题目的深入学习和分析，我们不仅掌握了具体的编程知识和技能，还总结出了一些有效的学习方法和如何更好地运用学习工具的策略。希望这些内容能够对其他入门编程的同学有所帮助，让大家在编程学习的道路上能够更加顺利地前行。