问题描述
小R需要设计一个算法来计算在遵守交易规则的情况下能够获得的最大利润。股票交易规则如下：
- 小R可以多次买卖股票，但在买入新的股票前必须卖出之前的股票。
- 每次卖出股票后存在一天的冷冻期，在冷冻期内小R不能购买股票。
数据结构的选择
为了解决这个问题，我们可以使用动态规划（Dynamic Programming）。动态规划的核心思想是将问题分解为子问题，并通过存储子问题的解来避免重复计算。
状态定义
我们定义三个状态数组来表示不同状态下的最大利润：
hold[i]：在第i天持有股票时的最大利润。sold[i]：在第i天卖出股票后的最大利润。rest[i]：在第i天处于冷冻期（即前一天卖出股票）时的最大利润。
状态转移方程
-
持有股票状态 (
hold[i])：- 如果第
i天持有股票，那么前一天可能已经持有股票 (hold[i-1])，或者前一天处于冷冻期 (rest[i-1]) 并且今天买入股票 (rest[i-1] - stocks[i])。 - 因此，
hold[i] = max(hold[i-1], rest[i-1] - stocks[i])。
- 如果第
-
卖出股票状态 (
sold[i])：- 如果第
i天卖出股票，那么前一天必须持有股票 (hold[i-1])，并且今天卖出股票 (hold[i-1] + stocks[i])。 - 因此，
sold[i] = hold[i-1] + stocks[i]。
- 如果第
-
冷冻期状态 (
rest[i])：- 如果第
i天处于冷冻期，那么前一天可能处于冷冻期 (rest[i-1])，或者前一天卖出股票 (sold[i-1])。 - 因此，
rest[i] = max(rest[i-1], sold[i-1])。
- 如果第
初始状态
hold[0]初始化为-stocks[0]，因为第一天买入股票。sold[0]和rest[0]初始化为0，因为第一天不可能卖出股票或处于冷冻期。
最终结果
最终的最大利润应该是 sold[n-1] 和 rest[n-1] 中的最大值，因为最后一天可能处于卖出状态或者冷冻期。
public class Main { public static int solution(int[] stocks) { if (stocks == null || stocks.length == 0) { return 0; }
int n = stocks.length;
int[] hold = new int[n];
int[] sold = new int[n];
int[] rest = new int[n];
// 初始化状态
hold[0] = -stocks[0];
sold[0] = 0;
rest[0] = 0;
// 状态转移
for (int i = 1; i < n; i++) {
hold[i] = Math.max(hold[i-1], rest[i-1] - stocks[i]);
sold[i] = hold[i-1] + stocks[i];
rest[i] = Math.max(rest[i-1], sold[i-1]);
}
// 最终结果
return Math.max(sold[n-1], rest[n-1]);
}
public static void main(String[] args) {
// You can add more test cases here
System.out.println(solution(new int[]{1, 2}) == 1);
System.out.println(solution(new int[]{2, 1}) == 0);
System.out.println(solution(new int[]{1, 2, 3, 0, 2}) == 3);
System.out.println(solution(new int[]{2, 3, 4, 5, 6, 7}) == 5);
System.out.println(solution(new int[]{1, 6, 2, 7, 13, 2, 8}) == 12);
}
}
这个问题可以通过动态规划来解决。我们需要定义三个状态：持有股票、卖出股票和冷冻期。每个状态的最大利润取决于前一天的状态。通过状态转移方程，我们可以逐步更新这些状态，最终得到最大利润。关键在于理解冷冻期的影响，确保在卖出股票后的一天不能买入股票。通过这种方式，我们可以有效地计算出在遵守交易规则的情况下能够获得的最大利润。
