问题描述
小F面临一个编程挑战：实现一个基本的计算器来计算简单的字符串表达式的值。该字符串表达式有效，并可能包含数字（0-9）、运算符+、-及括号()。注意，字符串中不包含空格。除法运算应只保留整数结果。请实现一个解析器计算这些表达式的值，且不使用任何内置的eval函数。
测试样例
样例1：
输入：
expression = "1+1"输出：2
样例2：
输入：
expression = "3+4*5/(3+2)"输出：7
样例3：
输入：
expression = "4+2*5-2/1"输出：12
样例4：
输入：
expression = "(1+(4+5+2)-3)+(6+8)"输出：23
样例5：
输入：
expression = "2*(5+5*2)/3+(6+8*3)"输出：40
过程分析
我们学到了栈的存储结构，该结构可以被用来处理这个问题。 首先我们来定义一个栈的结构
typedef struct{
ElemType data[MaxSize]; int top;
}SqStack;
接着栈的使用方法。
//顺序栈的初始化：
void InitStack(SqStack &S)
{
memset(S.data,'\0',MaxSize);
S.top=-1;
}
//获取栈顶元素(不是出栈操作！！)
bool GetTop(SqStack &S,ElemType &x)
{
if(S.top==-1)return false;
x=S.data[S.top];
return true;
}
//入栈操作:
bool Push(SqStack &S,ElemType x)
{
if(S.top==(MaxSize-1))return false;
S.data[++S.top]=x;
return true;
}
//出栈操作：
bool Pop(SqStack &S,ElemType &x)
{
if(S.top==-1)return false;
x=S.data[S.top--];
return true;
}
做这道题，我们首先要明白怎么存储。 拿一个简单的10%2-3来举例 我们需要将它转变为后缀表达式 即数字正常存储 而符号则根据以下规定存储。
- 遇到界限符，遇到“（”直接入栈，遇到“）”则将之前的所有操作符弹出，知道遇到“（”
- 遇到运算符，依次弹出栈中优先级高于或等于当前运算符的所有运算符，并加入后缀表达式，若遇到“（”或栈空则停止，之后再把当前运算符入栈。 按上述步骤做完后，我们就将表达式转化为后缀表达式了。 比如A+B-CD/E+F 就变为了AB+CDE/-F+ 随后的事就交给计算机吧。
我们设定一下关于运算符间的比较大小
bool Priority(char a,char b)
{
if((a=='+'||a=='-')&&(b=='+'||b=='-'||b=='*'||b=='/'))
{
return true;
}
else if((a=='*'||a=='/')&&(b=='*'||b=='/'))
{
return true;
}
return false;
}
接着就是开始计算。 按照上述所说的计算规则，将符号或是操作数逐步压入栈中再进行逐步的计算。 最后我们便可以得出最后的表达式的答案
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时间复杂度: O(n)，其中 n 是表达式的长度
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主要操作是遍历表达式字符串一次
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每个字符最多被处理一次
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栈操作（push和pop）的时间复杂度是O(1)
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递归处理括号时，虽然有递归调用，但每个字符仍然只被处理一次
2. 空间复杂度: O(n)
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在最坏情况下（比如表达式中有很多嵌套括号），递归调用栈的深度可能达到O(n)
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存储中间结果的栈在最坏情况下也可能需要O(n)的空间
