题目描述
小 U 是电脑外壳供应商，有 n 个电脑外壳且每个有售价 aᵢ；小 S 是电脑零件供应商，也有 n 个电脑零件且每个有售价 bᵢ。当一个外壳和一个零件配对时，电脑售价为外壳售价与零件售价之和。问题是找出一些外壳和零件的配对，使得这些配对形成的电脑售价全部相同，求最多可以组装多少部售价相同的电脑。并给出了三个测试样例，包括输入的 n（外壳和零件的数量）、外壳售价列表 a 和零件售价列表 b，以及对应的输出结果（最多可组装的售价相同的电脑数量）。
测试样例
样例1:
输入:n=4，a=[1，2，3，4]，b=[1，2，4，5]输出:3
样例2:
输入:n=3，a=[1，1，2]，b=[2，2，3]输出:2
样例3:
输入:n=5，a=[5，5，5，5，5]，b=[1，2，3，4，5]输出:1
题目分析
首先明确题目要求：找到一些外壳和零件的配对，使得组合成的电脑的售价全部相同，求最多可以组装多少台售价相同的电脑。 分析思路：
问题的核心：寻找两组数a和 b 中元素相加的组合，使得这些组合的和相同且不重复使用元素。即最大化电脑售价相同的配对数。
-
配对的要求：
- 每次组合的售价需要相同。
- 配对时，外壳和零件的索引不能重复使用，意味着每个外壳和零件只能用于一次配对。
-
题目特点：
- 这道题类似于“二分图最大匹配”问题。
- 我们需要找出最多的“不重叠配对”，满足这些配对的售价一致
算法步骤
考虑到问题要求同时满足组合和不重叠配对，于是我们首先可以先形成一个初步的伪代码思想：
1、找到售价组合。
在这里由于需要记录组合的情况，于是可以利用字典（哈希表）来记录所有的组合结果，键为售价，值为所有产生该售价的 (外壳索引, 零件索引) 配对列表。
示例：假设有售价列表 a = [1, 2, 3] 和 b = [3, 2, 1]，构建出的售价和配对字典为：
{4: [(0, 2), (1, 1), (2, 0)]}
2. 寻找最大不重叠配对数
对于字典中每一个售价，我们要找到最多的、不重叠的配对，以形成最大数量的售价相同电脑组合。 思想：利用贪心选择的思想，确保每次选择的配对都不包含已使用的外壳和零件。这样可以避免重复使用元素，从而满足题目要求。
实现方式：对于每种售价对应的配对列表，遍历每一对 (外壳索引, 零件索引)。如果该配对中的外壳和零件都未被使用，则将其计入有效配对，并标记该外壳和零件为已使用。通过这种贪心策略，可以找到每种售价下的最大不重叠配对数。
示例：对于售价为4的配对列表 [(0, 2), (1, 1), (2, 0)]，假设我们依次遍历：
- 选择
(0, 2)，标记外壳0和零件2已使用。 - 选择
(1, 1)，标记外壳1和零件1已使用。 - 选择
(2, 0)，标记外壳2和零件0已使用。
最终选择了3个配对，符合题意且是最大不重叠组合数。
3. 找到最大同价电脑的数量
在所有售价中，取不重叠配对数量的最大值作为结果。 思想：题目要求的是最多的售价相同的电脑数量，因此遍历所有售价的结果取最大值即可。
- 实现方式：使用变量
max_count来记录所有售价中最大的配对数量，返回该值作为最终答案。
这种算法的关键在于将问题分解为多个售价的独立匹配问题，并使用贪心法确保配对不重叠，从而达到题目要求的最优解。
算法代码解析
- 创建售价到配对列表的字典
price_to_pairs = defaultdict(list)
- 计算所有可能的售价和对应的配对
# 计算所有可能的售价和对应的配对
for i in range(n):
for j in range(n):
total_price = a[i] + b[j]
price_to_pairs[total_price].append((i, j))
- 用贪心算法选择不重叠配对
for pairs in price_to_pairs.values():
# 使用集合来跟踪已用过的外壳和零件
used_shells = set()
used_parts = set()
count = 0
# 对于每个售价的配对列表，用贪心算法选择不重叠配对
for shell, part in pairs:
if shell not in used_shells and part not in used_parts:
# 选择当前配对
used_shells.add(shell)
used_parts.add(part)
count += 1
- 返回结果
max_count = max(max_count, count)
return max_count
完整代码
from collections import defaultdict
def solution(n: int, a: list, b: list) -> int:
# write code here
# 创建售价到配对列表的字典
price_to_pairs = defaultdict(list)
# 计算所有可能的售价和对应的配对
for i in range(n):
for j in range(n):
total_price = a[i] + b[j]
price_to_pairs[total_price].append((i, j))
# 记录最大不重叠配对数
max_count = 0
# 对每种售价，计算最大不重叠配对数量
for pairs in price_to_pairs.values():
# 使用集合来跟踪已用过的外壳和零件
used_shells = set()
used_parts = set()
count = 0
# 对于每个售价的配对列表，用贪心算法选择不重叠配对
for shell, part in pairs:
if shell not in used_shells and part not in used_parts:
# 选择当前配对
used_shells.add(shell)
used_parts.add(part)
count += 1
# 更新最大配对数量
max_count = max(max_count, count)
return max_count
