环形数组中的最大贡献值

题干如下：

小S拿到了一个长度为 $n$ 的环形数组，并定义了两个下标 $i$ 和 $j$ 的贡献值公式为: f(i，j)=(a_i + a_jx dist(i，i)其中 dist(i，j)是下标$i$ 和 $i$ 在数组中的最短距离。小S希望找到一对下标，使得它们的贡献值尽可能大。环形数组的特点是最左和最右的元素也是相邻的。你需要帮助她找到最大贡献值。 例如，给定数组[1，2，31，由于是环形数组，任意两个下标的距离都是1，因此 $f(2,3)=(2+ 3)x1= 5$。

解题思路：

1. 初始化最大贡献值变量：

   • let maxContribution = -Infinity; 这行代码定义了一个变量 maxContribution，并将其初始化为负无穷大。这么做的原因是，在开始遍历计算所有下标对的贡献值之前，我们不知道最大贡献值是多少，将其初始化为一个极小的值（在 JavaScript 中用 -Infinity 表示负无穷大），可以确保后续计算出的任何贡献值都能与其比较并在必要时更新它，使得 maxContribution 始终记录当前找到的最大贡献值。

2. 双层 for 循环遍历下标对：

   • 外层 for 循环 for (let i = 0; i < n; i++) 用于控制第一个下标 i 的取值，它从 0 开始，每次递增 1，直到 i 的值达到数组长度 n - 1。这个循环会遍历环形数组中所有可能作为第一个下标的位置。
   • 内层 for 循环 for (let j = 0; j < n; j++) 用于控制第二个下标 j 的取值，同样从 0 开始，每次递增 1，直到 j 的值达到数组长度 n - 1。对于外层循环每确定的一个 i 值，内层循环都会完整地遍历一遍所有可能的 j 值，这样就实现了对环形数组中所有下标对 (i, j) 的遍历。

3. 计算下标对的最短距离 dist：

   • let dist = Math.min(Math.abs(i - j), n - Math.abs(i - j)); 这行代码用于计算下标 i 和 j 在环形数组中的最短距离。
   • Math.abs(i - j) 计算的是按照正常顺序（非环形考虑）下标 i 和 j 的距离的绝对值，比如 i = 1，j = 3，那么 Math.abs(1 - 3) = 2。
   • 然而，在环形数组中，还存在另一种情况，就是从数组末尾绕到开头的距离更短。例如，对于长度为 5 的环形数组，当 i = 0，j = 3 时，正常顺序距离是 3，但从环形角度考虑，跨越数组边界的距离是 5 - 3 = 2，这种情况下 n - Math.abs(i - j) 就表示跨越边界的距离（n 是数组长度）。通过 Math.min 函数取这两种距离（正常顺序距离和跨越边界距离）中的较小值，就能得到环形数组中两个下标之间的最短距离 dist。

4. 计算当前下标对的贡献值 contribution：

   • let contribution = (a[i] + a[j]) * dist; 这行代码根据给定的贡献值计算公式 f(i, j) = (a[i] + a[j]) * dist(i, j) 来计算当前下标对 (i, j) 的贡献值。其中 a[i] 和 a[j] 分别是环形数组中对应下标位置的元素值，通过索引数组 a 来获取，然后将这两个元素值相加后再乘以前面计算得到的最短距离 dist，就得到了当前下标对的贡献值 contribution。

5. 更新最大贡献值 maxContribution：

   • maxContribution = Math.max(maxContribution, contribution); 这行代码将当前计算得到的贡献值 contribution 和已经记录的最大贡献值 maxContribution 进行比较。Math.max 函数会返回两个值中的较大值，所以如果 contribution 比 maxContribution 更大，就会将 maxContribution 更新为 contribution 的值，从而保证 maxContribution 始终记录着到目前为止遍历过程中找到的最大贡献值。

6. 返回最大贡献值：

   • 在双层 for 循环结束后，maxContribution 变量中存储的就是整个环形数组所有下标对中最大的贡献值了，最后通过 return maxContribution; 将这个最大贡献值返回。

function solution(n, a) {
    let maxContribution = -Infinity;
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        for (let j = 0; j < n; j++) {
            let dist = Math.min(Math.abs(i - j), n - Math.abs(i - j));
            let contribution = (a[i] + a[j]) * dist;
            maxContribution = Math.max(maxContribution, contribution);
        }
    }
    return maxContribution;
}

function main() {
    console.log(solution(3, [1, 2, 3]) === 5);
    console.log(solution(4, [4, 1, 2, 3]) === 12);
    console.log(solution(5, [1, 5, 3, 7, 2]) === 24);
}

main();