问题分析
首先，我们要明确题目的三个关键条件：
- 数组元素两两不同：这意味着在生成的数组中，每个元素都必须是唯一的，不存在重复的元素。
- 数组所有元素的最大公约数为 k：这个条件告诉我们，数组中的每个元素都必须是 k 的整数倍。这是因为如果数组中的元素是 k 的倍数，那么它们的最大公约数也将是 k。
- 数组元素之和尽可能小：为了满足这个条件，我们需要从最小的 k 的倍数开始构建数组，这样可以确保生成的数组元素之和最小。
解题思路
- 生成数组：由于每个元素都必须是 k 的倍数，我们可以从 k 开始，每次增加 k，直到我们生成了 n 个不同的元素。例如，如果 k=3，n=4，那么生成的数组可以是 [3, 6, 9, 12]。
- 计算和：在生成数组的过程中，我们可以同时计算数组元素的和。由于数组是按照从小到大的顺序生成的，我们可以通过累加每个 k 的倍数来得到总和。
实现步骤
- 初始化变量：我们需要一个变量来存储当前的数，这个变量从 k 开始，因为我们从 k 的第一个倍数开始构建数组。
- 循环生成元素：使用一个循环来生成 n 个不同的元素。在每次循环中，我们将当前的数增加 k，这样就可以保证每个元素都是 k 的倍数，并且数组中的元素是递增的。
- 累加求和：在循环中，我们将每个生成的元素累加到总和变量中。这样，当循环结束时，我们就得到了数组元素之和。
代码实现
int solution(int n, int k) {
int min_sum = 0;
for(int i = 1;i<=n;i++)
{
min_sum += k * i;
}
return min_sum;
}
知识点总结
- 最大公约数（GCD） ：题目要求数组所有元素的最大公约数为
k，这意味着每个元素都必须是k的倍数。 - 最小和问题：为了使数组元素之和尽可能小，需要从最小的
k的倍数开始生成数组元素。
体会收获
通过这个问题的解决，我们不仅加深了对数组操作和数学概念的理解，还锻炼了如何将实际问题转化为算法解决方案的能力。这对于编程和算法设计都是非常重要的技能。
