问题描述
小U和小R喜欢探索二进制数字的奥秘。他们想找到一个方法，将两个二进制字符串相加并以十进制的形式实现。这个过程需要注意的是，他们的二进制串可能非常长，所以常规的方法可能无法处理大数。小U 和小R希望你帮助他们设计一个算法，该算法能在保证时间复杂度不超过0(n^2)的前提下，返回两个二进制字符串的十进制求和结果。 该问题Python代码展示
def solution(binary1, binary2):
# 找到最长的字符串长度
max_length = max(len(binary1), len(binary2))
# 在左边补0对齐
binary1 = binary1.zfill(max_length)
binary2 = binary2.zfill(max_length)
carry = 0
result = []
# 从右往左进行相加
for i in range(max_length - 1, -1, -1):
b1 = int(binary1[i])
b2 = int(binary2[i])
total = b1 + b2 + carry
# 计算当前位的和和进位
if total >= 2:
result.append(str(total % 2))
carry = total // 2
else:
result.append(str(total))
carry = 0
# 如果有进位剩余
if carry:
result.append(str(carry))
# 反转结果并转换为十进制字符串
return str(int(''.join(reversed(result)), 2))
if __name__ == "__main__":
print(solution("101", "110") == "11")
print(solution("111111", "10100") == "83")
print(solution("111010101001001011", "100010101001") == "242420")
print(solution("111010101001011", "10010101001") == "31220")
问题理解：
1.目标：设计一个算法，用于将两个可能很长的二进制字符串相加，并以十进制的形式呈现最终的求和结果。同时要保证算法的时间复杂度不超过O(n)，这里的n可理解为两个二进制字符串中较长的那个字符串的长度。 2.关键要点：由于二进制串可能很长，常规处理大数的方法可能不适用，所以需要精心设计一种高效的算法来准确完成二进制字符串相加及转换为十进制结果的任务。
代码思路：
1.初始化：
2.定义两个指针，分别指向两个输入二进制字符串的末尾位置，用于从低位开始逐位处理加法运算。 3.设置一个进位变量为0，用于记录每一位相加时可能产生的进位情况。 4.创建一个空字符串，用于存储最终相加得到的二进制结果。 5.逐位相加循环：
6.只要两个指针都还没到达各自字符串的开头，就进行循环操作。 7.在每次循环中，获取当前两个指针所指位置的二进制数字（如果指针已经越界，就视为该位为0）。 8.将这两个数字与进位变量的值相加，得到当前位的总和。 9.对总和进行处理：总和对2取余得到当前位的二进制结果，将其添加到结果字符串的开头；总和除以2取整得到新的进位值。 10.处理剩余位：
11.当其中一个指针到达字符串开头后，还需要继续处理另一个字符串剩余的位（如果有的话）。处理方式同样是与进位值相加，更新结果字符串和进位值。 12.最终进位处理：
13.如果循环结束后进位变量的值仍为1，说明最高位有进位，需要将其添加到结果字符串的开头。 转换为十进制：
14.使用合适的方法（比如按位权展开等）将得到的二进制结果字符串转换为十进制数并返回。
15.创作代码时可能遇到的困难及解决办法：
困难一：指针越界处理
1.问题描述：当一个指针已经到达其对应二进制字符串的开头，而另一个指针还未处理完时，容易出现指针越界访问的错误。 2.解决办法：在获取当前位数字时，添加判断条件，如果指针越界就将该位视为0进行后续计算，这样能保证程序正常运行且计算逻辑正确。
困难二：二进制转十进制计算错误
1.问题描述：在将最终得到的二进制结果字符串转换为十进制时，可能因为计算方法不当或者对二进制位权理解有误，导致转换结果错误。 2.解决办法：仔细梳理二进制转十进制的原理，比如按位权展开的计算方式（从右到左，第n位的数字乘以2的(n - 1)次方，然后将所有位的结果相加）。可以通过编写简单的测试用例，用已知的二进制和十进制对应关系来验证转换函数的正确性，如二进制“101”应正确转换为十进制5，以此来调试和完善转换代码。
困难三：进位逻辑的准确实现
1.问题描述：进位变量的更新和在不同情况下（如每一位相加、处理剩余位、最终进位等）的正确应用可能会出现混淆，导致计算结果出错。 2.解决办法：在代码中添加详细的注释，清晰地标注出每一处进位处理的目的和逻辑。可以通过手动模拟几个简单的二进制相加例子（如“11” + “1”等），按照代码的逻辑一步一步走，观察进位变量的变化是否符合预期，以此来排查和修正可能出现的问题。
