比赛配对问题|豆包MarsCode AI刷题

问题描述

小R正在组织一个比赛，比赛中有 n 支队伍参赛。比赛遵循以下独特的赛制: 如果当前队伍数为 偶数，那么每支队伍都会与另一支队伍配对。总共进行 n 2场比赛，且产生 n 2 支队伍进入下一轮。 如果当前队伍数为 奇数，那么将会随机轮空并晋级一支队伍，其余的队伍配对。 总共进行(n - 1) / 2 场比赛，且产生(n - 1) /2 + 1支队伍进入下一轮。 小R想知道在比赛中进行的配对次数，直到决出唯一的获胜队伍为止。

测试样例

样例1:

输入:n = 7输出: 6

样例2:

输入: n = 14输出:13

样例3:

输入: n = 1输出: 0

问题理解

你需要计算在比赛中进行的配对次数，直到决出唯一的获胜队伍为止。比赛规则如下：

• 如果当前队伍数为偶数，每支队伍都会与另一支队伍配对，进行 n / 2 场比赛，产生 n / 2 支队伍进入下一轮。
• 如果当前队伍数为奇数，随机轮空并晋级一支队伍，其余的队伍配对，进行 (n - 1) / 2 场比赛，产生 (n - 1) / 2 + 1 支队伍进入下一轮。

解题思路

1. 初始队伍数：从 n 开始。

2. 循环处理每一轮：

   • 如果当前队伍数为偶数，进行 n / 2 场比赛，剩余 n / 2 支队伍。
   • 如果当前队伍数为奇数，进行 (n - 1) / 2 场比赛，剩余 (n - 1) / 2 + 1 支队伍。

3. 累计比赛次数：每次配对时，将配对次数累加到总次数中。

4. 终止条件：当队伍数减少到 1 时，比赛结束。

代码如下：

def solution(n: int) -> int:
total_matches = 0
while n > 1:
    if n % 2 == 0:
        # 偶数队伍，每场比赛消除一个队伍
        matches = n // 2
        n = n // 2  # 剩下的队伍数
    else:
        # 奇数队伍，一个队伍轮空，其他队伍进行比赛
        matches = (n - 1) // 2
        n = (n - 1) // 2 + 1  # 剩下的队伍数，包含轮空的一个队伍
    total_matches += matches  # 累加当前轮的比赛数
return total_matches

if __name__ == '__main__':
print(solution(7) == 6)
print(solution(14) == 13)
print(solution(1) == 0)

关键步骤

1. 初始化总比赛次数：total_matches = 0。

2. 循环处理每一轮：

   • 判断当前队伍数是奇数还是偶数。
   • 计算当前轮的比赛次数 matches。
   • 更新剩余队伍数 n。
   • 累加当前轮的比赛次数到总比赛次数 total_matches。

3. 返回总比赛次数。

   复杂度分析

• 时间复杂度：  由于每轮比赛队伍数都会减半，时间复杂度为 O(log n)。
• 空间复杂度：  由于只使用了常数空间存储比赛数和队伍数，空间复杂度为 O(1)。