题目解析
“字符串最短循环子串”问题要求找到一个字符串中最短的、能够重复拼接形成原字符串的子串。换句话说，如果把这个子串不断重复拼接，最终能够得到原字符串且没有多余的字符。例如，对于字符串"abab"，其最短循环子串是"ab"，因为"abab"正好是由两个"ab"拼接而成。
解决这类问题的一种常见思路是利用字符串的哈希值或者KMP（Knuth-Morris-Pratt）算法中的部分匹配表（也称为“失败函数”或“最长公共前后缀数组”）。哈希值方法通过计算不同长度的子串的哈希值来判断是否循环，而KMP方法则利用部分匹配表快速找到所有可能的重复子串，并从中选出最短的。
知识总结
- 字符串哈希：通过给字符串的每个字符分配一个数值（通常是素数幂），然后将这些数值累加起来得到一个哈希值，用于快速比较字符串是否相等。
- KMP算法：一个用于在文本中查找模式的经典算法，其关键在于构建部分匹配表，该表记录了每个位置之前的子串中，最长相同的前后缀长度。这有助于在匹配失败时高效地跳过一些不必要的比较。
- 循环子串的特性：一个字符串如果能被其某个子串循环构成，那么这个子串的长度必定是原字符串长度的因数。这个性质大大缩小了搜索范围。
学习计划
- 基础理论学习：首先，深入理解字符串哈希和KMP算法的基本原理，通过阅读经典教材或在线资源，确保对每个概念都有清晰的认识。
- 实践编程：选择几个典型的“字符串最短循环子串”问题进行实践编程，尝试用哈希值和KMP两种方法分别解决，比较它们的效率和实现复杂度。
- 优化与调试：在编程过程中，注意优化算法的时间复杂度和空间复杂度，同时学会使用调试工具来定位和解决问题。
- 总结与反思：完成一定数量的练习后，总结遇到的问题和解决方法，思考是否有更简洁或高效的算法。
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总之，“字符串最短循环子串”问题不仅加深了我对字符串处理算法的理解，也锻炼了我的编程能力和问题解决技巧。结合豆包AI的刷题功能，我的学习效率得到了显著提升，相信在未来的算法学习之路上，我会更加自信和从容。
