难度题目分析 | 豆包MarsCode AI 刷题

分析

关键在于：

1. 字符构成：字符串只包含字符 'R' 和 'B'。
2. 目标：计算所有字典序不小于字符串 $s$ 的长度为 $n$ 的字符串的所有子序列的权值，并对 $10^9 + 7$ 取模。

解题思路

为了简化解决该问题的思路，我们可以考虑以下步骤：

1. 遍历所有可能的字典序不小于给定字符串 $s$ 的组合。
2. 统计这些组合中每一个字符串的 'R' 的出现次数。
3. 累加所有的权值，并对 $10^9 + 7$ 取模。

动态规划和字典序

MOD = 10**9 + 7

def solution(n: int, s: str) -> int:
    # 初始化总权值
    total_weight = 0

    # 遍历字符串的每一个子串，并找出字典序不小于 s 的所有组合
    def dfs(current_str, pos):
        nonlocal total_weight

        if len(current_str) == n:
            # 如果生成的字符串字典序不小于 s，计算其权值
            if current_str >= s:
                total_weight = (total_weight + current_str.count('R')) % MOD
            return

        # 递归生成两种可能字符 R 和 B
        dfs(current_str + 'R', pos + 1)
        dfs(current_str + 'B', pos + 1)

    # 从空字符串开始进行 DFS 构造
    dfs("", 0)

    return total_weight

if __name__ == '__main__':
    print(solution(3, "RBR"))  # 输出应为 7
    print(solution(4, "RRBB"))  # 输出应为 12
    print(solution(2, "BB"))    # 输出应为 4

理解

• 递归生成字符串：我们使用深度优先搜索（DFS）的方法，从空字符串开始递归地添加字符 'R' 和 'B'，直到构造出长度为 $n$ 的字符串。

• 字典序判断：在构造每一个长度为 $n$ 的字符串时，判断该字符串的字典序是否不小于给定字符串 $s$，如果满足，则计算该字符串中 'R' 的数量，并将其加入到总权值中。

• 取模操作：由于结果可能非常大，因此在每次计算权值时都对 $10^9 + 7$ 取模，以防止溢出。

改进方向

尽管上面的代码能够解决问题，但效率较低，特别是当 $n$ 较大时，因为它的时间复杂度为 $O(2^n)$，这是不可接受的。为了提高效率，我们可以使用动态规划（DP）或者其他优化技术来减少不必要的重复计算。

动态规划改进思路

• 使用一个二维数组 dp[i][j] 来表示长度为 $i$，且字典序不小于 $s[0]$ 的子序列中包含 'R' 的数量。
• 通过从前向后遍历字符串并更新状态，减少重复的递归调用。

建议

• 理解递归和 DFS：这道题涉及到递归调用，因此新手需要先熟练掌握递归的概念以及如何控制递归的深度。

• 学习字符串的比较：字符串的字典序比较在 Python 中很容易实现，因此理解如何使用 >= 操作符来比较两个字符串的字典序是解题的关键。

• 动态规划的学习：如果你已经掌握了递归，那么学习如何将递归优化为动态规划是提升算法效率的一个重要步骤。动态规划可以通过记录中间状态来减少重复计算，大大提高算法的效率。

Python注意学习

• 递归和栈的使用：理解递归是解题的关键，特别是用递归实现深度优先搜索（DFS）。

• 字符串操作：需要掌握字符串的比较和基本操作，例如统计字符的出现次数、字符串的拼接等。

• 优化算法：学习如何通过优化递归（如动态规划）来提升算法的效率。