61. 阿D的最佳飞行路线探索 ｜ 豆包MarsCode AI 刷题

这是一道中等难度题目，题目如下

问题描述

小C和他的领导小F计划一次飞行，但由于严格的航空管制，他们的飞机仅能按特定的路线飞行：飞机只能飞往当前机场的相邻机场或相同航空公司管理的机场。为了减少起飞次数，小C需要制定最优的飞行路线。机场由一个数组airports标识，其中：

• 数组每个元素代表一个独特的机场，元素的值代表不同的航空公司。
• airports[0]为起点，airports[airports.length - 1]为终点。
• 假设小C当前在机场i，那么i - 1和i + 1（如果存在）代表邻近机场，飞机可以直接前往。
• 如果在机场i，且存在airports[i] == airports[j]，则机场i和机场j同属一家航空公司，可直接飞往。

求最小起飞次数。

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测试样例

样例1：

输入：airports = [10, 12, 13, 12, 14] 输出：3

样例2：

输入：airports = [10, 11, 12, 13, 14] 输出：4

样例3：

输入：airports = [7, 7, 7, 8, 9, 7] 输出：1

解题思路：

问题理解

1. 目标:

   • 需要找到从起点机场到终点机场的最小起飞次数。
   • 飞机可以从当前机场飞往相邻机场（即 i - 1 和 i + 1），或者飞往同一家航空公司管理的其他机场。

2. 约束条件:

   • 机场由一个数组 airports 表示，数组中的每个元素代表一个机场，元素的值代表不同的航空公司。
   • airports[0] 是起点，airports[airports.length - 1] 是终点。

数据结构选择

1. 图的表示:

   • 可以将机场视为图中的节点，相邻机场和同一家航空公司管理的机场视为节点之间的边。
   • 使用 BFS（广度优先搜索）来寻找最短路径，因为 BFS 可以保证在无权图中找到最短路径。

2. 航空公司映射:

   • 使用字典（defaultdict）来存储同一家航空公司管理的机场列表，这样可以快速查找同一家航空公司管理的其他机场。

算法步骤

1. 初始化:

   • 创建一个队列 queue 用于 BFS，初始时将起点机场加入队列。
   • 创建一个集合 visited 用于记录已访问的机场，避免重复访问。

2. BFS 过程:

   • 从队列中取出一个机场，检查是否到达终点机场。
   • 如果未到达终点，则探索当前机场的相邻机场和同一家航空公司管理的机场。
   • 将未访问的相邻机场和同航空公司管理的机场加入队列，并标记为已访问。

3. 边界条件:

   • 处理特殊情况，如只有一个机场的情况。

代码实现： from collections import deque, defaultdict

def solution(airports): n = len(airports) if n == 1: return 0

airline_map = defaultdict(list)
for i, airline in enumerate(airports):
    airline_map[airline].append(i)

queue = deque([(0, 0)])  # (current airport index, number of flights)
visited = set()
visited.add(0)

while queue:
    current, flights = queue.popleft()

    if current == n - 1:
        return flights

    for neighbor in [current - 1, current + 1]:
        if 0 <= neighbor < n and neighbor not in visited:
            visited.add(neighbor)
            queue.append((neighbor, flights + 1))

    for same_airline in airline_map[airports[current]]:
        if same_airline != current and same_airline not in visited:
            visited.add(same_airline)
            queue.append((same_airline, flights + 1))

    airline_map[airports[current]] = []

return -1

关键步骤注释

初始化 BFS: queue = deque([(0, 0)])
visited = set()
visited.add(0)

探索相邻机场: for neighbor in [current - 1, current + 1]:
if 0 <= neighbor < n and neighbor not in visited:
visited.add(neighbor)
queue.append((neighbor, flights + 1))

探索同航空公司管理的机场: for same_airline in airline_map[airports[current]]:
if same_airline != current and same_airline not in visited:
visited.add(same_airline)
queue.append((same_airline, flights + 1))

清除已访问的机场列表: airline_map[airports[current]] = []

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