青训营X豆包MarsCode 技术训练营：理想火车站定位Python3题解｜豆包MarsCode AI 刷题

理想火车站定位

问题描述

小F是A市的市长，正在计划在A市新建一个火车站以方便市民的日常出行。市区内的街道布局十分规整，形成网格状。从一个位置[x1, y1]到另一个位置[x2, y2]的距离计算方法为 |x1 - x2| + |y1 - y2|，即曼哈顿距离。

在初步考察后，市政府列出了M个可能的火车站建设点。为了使得市民到火车站的总旅行时间最短，小F希望选出一个最优位置作为火车站的地址。

请你帮助小F计算出哪一个位置最适合建设新火车站。

N: 市民的总人数。
M: 可建设火车站的备选位置数。
citizens: 一个列表，每个元素是一个元组 [x_i, y_i]，表示第 i 位市民的居住位置。
locations: 一个列表，每个元素是一个元组 [p_i, q_i]，表示第 i 个备选的火车站位置。

如果有多个火车站最优，那么选择第一次出现的那个。

测试样例

样例1：

输入：n = 4, m = 3, citizens = [[-1, -1], [-1, 1], [1, -1], [1, 1]], locations = [[3, 2], [1, 0], [0, 0]] 输出：[1, 0]

样例2：

输入：n = 2, m = 2, citizens = [[0, 0], [0, 4]], locations = [[0, 2], [0, 3]] 输出：[0, 2]

样例3：

输入：n = 3, m = 1, citizens = [[10, 10], [20, 20], [30, 30]], locations = [[15, 15]] 输出：[15, 15]

样例4：

输入：n = 5, m = 3, citizens = [[1, 2], [3, 4], [5, 6], [7, 8], [9, 10]], locations = [[4, 5], [6, 7], [8, 9]] 输出：[4, 5]

样例5：

输入：n = 6, m = 2, citizens = [[10, 10], [20, 20], [30, 30], [40, 40], [50, 50], [60, 60]], locations = [[35, 35], [45, 45]] 输出：[35, 35]

解题思路

问题理解

我们需要在给定的 M 个备选火车站位置中，选择一个位置，使得所有市民到该位置的总曼哈顿距离最小。曼哈顿距离的计算公式为 |x1 - x2| + |y1 - y2|。

数据结构选择

市民位置：使用一个列表 citizens，其中每个元素是一个元组 [x_i, y_i]，表示第 i 位市民的居住位置。
火车站位置：使用一个列表 locations，其中每个元素是一个元组 [p_i, q_i]，表示第 i 个备选的火车站位置。

算法步骤

初始化：
- 初始化一个变量 min_total_distance 来存储最小的总距离，初始值为一个很大的值（例如 float('inf')）。
- 初始化一个变量 best_location 来存储最优的火车站位置，初始值为 [-1, -1]。
遍历所有火车站位置：
- 对于每个火车站位置 loc，计算它到所有市民的总距离。
计算总距离：
- 对于每个市民位置 citizen，计算它到当前火车站位置 loc 的曼哈顿距离，并累加到 total_distance。
更新最优位置：
- 如果当前的总距离 total_distance 小于 min_total_distance，则更新 min_total_distance 和 best_location。
返回结果：
- 遍历完所有火车站位置后，返回 best_location。

Python3代码（通过豆包Marscode测试）

def solution(n, m, citizens, locations):
    # 初始化最小距离为一个很大的值
    min_total_distance = float('inf')
    # 初始化最优位置为 [-1, -1]
    best_location = [-1, -1]
    
    # 遍历所有火车站位置
    for loc in locations:
        total_distance = 0
        # 计算当前位置到所有市民的总距离
        for citizen in citizens:
            # 计算曼哈顿距离
            distance = abs(loc[0] - citizen[0]) + abs(loc[1] - citizen[1])
            total_distance += distance
        
        # 如果当前总距离小于最小总距离，更新最小总距离和最优位置
        if total_distance < min_total_distance:
            min_total_distance = total_distance
            best_location = loc
    
    return best_location

关键步骤

初始化最小距离和最优位置：使用 float('inf') 初始化最小距离，使用 [-1, -1] 初始化最优位置。
遍历所有火车站位置：使用 for loc in locations 遍历每个火车站位置。
计算当前位置到所有市民的总距离：使用 for citizen in citizens 遍历每个市民，计算曼哈顿距离并累加到 total_distance。
更新最小总距离和最优位置：如果当前总距离小于最小总距离，更新最小总距离和最优位置。

时间复杂度

当前代码的主要时间复杂度来自于两个嵌套的循环：

外层循环：遍历所有的火车站位置，假设有 M 个火车站位置。
内层循环：对于每个火车站位置，遍历所有的市民，假设有 N 个市民。

因此，总的时间复杂度为 O(M * N)，其中 M 是火车站位置的数量，N 是市民的数量。

空间复杂度

当前代码的空间复杂度主要来自于以下几个方面：

输入数据：citizens 和 locations 列表，假设 citizens 列表的大小为 N，locations 列表的大小为 M。
变量：min_total_distance、best_location、total_distance 等变量，这些变量占用的空间是常数级别的。

因此，总的空间复杂度为 O(N + M)，其中 N 是市民的数量，M 是火车站位置的数量。

总结

时间复杂度：O(M * N)
空间复杂度：O(N + M)

心得体会

在解答这道题时，需要注意以下几点：

曼哈顿距离的计算：确保使用 |x1 - x2| + |y1 - y2| 公式正确计算曼哈顿距离，避免使用其他距离计算方法。
遍历所有火车站位置：需要遍历所有可能的火车站位置，计算每个位置到所有市民的总距离，确保每个位置都被正确计算。
更新最优位置：在遍历过程中，如果发现某个位置的总距离小于当前的最小总距离，及时更新最小总距离和最优位置。
初始化变量：初始化最小总距离为一个很大的值（例如 float('inf')），初始化最优位置为一个无效值（例如 [-1, -1]），以确保在第一次比较时能够正确更新。
返回结果：遍历完所有火车站位置后，返回最优位置。
边界条件：确保代码能够处理边界条件，例如只有一个市民或一个火车站位置，以及所有市民和火车站位置都在同一行或同一列的情况。

通过遵循这些注意事项，可以确保代码正确计算最优火车站位置，并处理各种边界情况。

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