饭馆菜品选择问题 |豆包MarsCode AI刷题饭馆菜品选择问题，小C希望点 $k$ 道菜，且希望总价格尽可能低。由于

饭馆菜品选择问题

问题描述

小C来到了一家饭馆，这里共有 $n$ 道菜，第 $i$ 道菜的价格为 a_i。其中一些菜中含有蘑菇，s_i 代表第 $i$ 道菜是否含有蘑菇。如果 s_i = '1'，那么第 $i$ 道菜含有蘑菇，否则没有。

小C希望点 $k$ 道菜，且希望总价格尽可能低。由于她不喜欢蘑菇，她希望所点的菜中最多只有 $m$ 道菜含有蘑菇。小C想知道在满足条件的情况下能选出的最小总价格是多少。如果无法按照要求选择菜品，则输出-1。

输入输出示例

样例1：

输入：s = "001", a = [10, 20, 30], m = 1, k = 2
输出：30

样例2：

输入：s = "111", a = [10, 20, 30], m = 1, k = 2
输出：-1

样例3：

输入：s = "0101", a = [5, 15, 10, 20], m = 2, k = 3
输出：30

解题思路

1. 问题理解

首先，我们需要理解问题的核心要求：

小C希望点 $k$ 道菜，且总价格尽可能低。
小C最多能接受 $m$ 道含有蘑菇的菜。

也就是说我们需要在选择小于等于 $m$ 道含有蘑菇的菜的前提下，选择价格最低的 $k$ 道菜。

2. 数据结构选择

为了方便处理，我们可以将每道菜的信息存储在一个列表中，每个元素包含菜的索引、价格和是否含有蘑菇的信息。例如：

dishes = [(i, a[i], s[i] == '1') for i in range(len(s))]

3. 算法步骤

排序：
- 根据价格对 dishes 列表进行从小到大排序，以便优先选择价格较低的菜。

dishes.sort(key=lambda x: x[1])

选择菜品：
- 初始化 total_price 用于记录总价格，初始值为 0。
- 初始化 mushroom_count 用于记录当前选择的含有蘑菇的菜的数量，初始值为 0。
- 遍历排序后的 dishes，尝试选择 k 道菜：
  - 如果当前菜含有蘑菇且 mushroom_count 已经达到 m，则跳过该菜。
  - 否则，选择该菜，更新 total_price 和 mushroom_count。
- 如果成功选择了 k 道菜，则返回 total_price，否则返回 -1。

4. 代码实现

def solution(s: str, a: list, m: int, k: int) -> int:
    # 将菜的索引、价格和是否含有蘑菇的信息存储在列表中
    dishes = [(i, a[i], s[i] == '1') for i in range(len(s))]
    
    # 根据价格对列表进行排序
    dishes.sort(key=lambda x: x[1])
    
    total_price = 0
    mushroom_count = 0
    selected_count = 0
    
    for dish in dishes:
        if dish[2] and mushroom_count >= m:
            continue
        
        total_price += dish[1]
        if dish[2]:
            mushroom_count += 1
        selected_count += 1
        
        if selected_count == k:
            return total_price
    
    return -1

复杂度分析

时间复杂度：排序的时间复杂度为 $O(n \log n)$ ，遍历 dishes 的时间复杂度为 $O(n)$ 。因此，总的时间复杂度为 $O(n \log n)$ 。
空间复杂度：我们使用了一个额外的列表 dishes 来存储菜的信息，因此空间复杂度为 $O(n)$ 。

总结

通过将菜的信息存储在一个列表中并根据价格进行排序，我们可以有效地选择满足条件的菜品，并计算出最小总价格。这个方法不仅简单易懂，而且在时间复杂度和空间复杂度上都表现良好。

在实际编程中，我们还需要注意边界条件的处理，例如当 k 大于菜的总数时，直接返回 -1。此外，对于含有蘑菇的菜的数量限制，我们需要在遍历过程中进行严格的检查，以确保满足小C的要求。

通过这个问题的解决，我们可以看到排序和贪心算法在解决优化问题中的强大作用。