优惠计算问题题目分析题目给出了一个电商“双十一”购物的优惠计算问题，要求计算小F在购买多个商品时能够获得的总优惠。问

题目分析

题目给出了一个电商“双十一”购物的优惠计算问题，要求计算小F在购买多个商品时能够获得的总优惠。

问题描述

小F在“双十一”期间购买了 NN 件商品，每件商品的价格为 p[i]p[i]。对于每个商品 p[i]p[i]，如果该商品的价格大于等于之前某个商品 p[j]p[j]（且 j<ij<i），小F可以获得该商品 p[j]p[j] 的价格作为优惠，前提是 p[j]p[j] 是离 p[i]p[i] 最近的且满足条件的商品。

举个例子

示例 1：

输入：

Copy Code
N = 5
p = [9, 4, 5, 2, 4]

解释：

对于 p[1]=9p[1]=9，没有前面的商品，所以没有优惠。
对于 p[2]=4p[2]=4，没有比 p[2]p[2] 更小或等于的商品，所以没有优惠。
对于 p[3]=5p[3]=5，前面有一个商品 p[1]=4p[1]=4，满足 p[3]≥p[1]p[3]≥p[1]，因此享受 $4$ 的优惠。
对于 p[4]=2p[4]=2，没有比 p[4]p[4] 更小或等于的商品，所以没有优惠。
对于 p[5]=4p[5]=4，前面有一个商品 p[2]=4p[2]=4，满足 p[5]≥p[2]p[5]≥p[2]，因此享受 $4$ 的优惠。

所以，总优惠为 $4 + 4 = 8$ 。

示例 2：

输入：

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N = 4
p = [1, 2, 3, 5]

解释：

对于 p[1]=1p[1]=1，没有前面的商品，所以没有优惠。
对于 p[2]=2p[2]=2，前面有一个商品 p[1]=1p[1]=1，满足 p[2]≥p[1]p[2]≥p[1]，因此享受 $1$ 的优惠。
对于 p[3]=3p[3]=3，前面有一个商品 p[2]=2p[2]=2，满足 p[3]≥p[2]p[3]≥p[2]，因此享受 $2$ 的优惠。
对于 p[4]=5p[4]=5，前面有一个商品 p[3]=3p[3]=3，满足 p[4]≥p[3]p[4]≥p[3]，因此享受 $3$ 的优惠。

所以，总优惠为 $1 + 2 + 3 = 6$ 。

示例 3：

输入：

Copy Code
N = 4
p = [4, 3, 2, 1]

解释：

对于每个商品，由于后面没有比当前商品小的商品，无法享受任何优惠。
所以，总优惠为 $0$ 。

解题思路

该问题的核心在于对于每个商品 p[i]p[i]，找到之前离它最近的、价格不大于它的商品 p[j]p[j]（j<ij<i）。如果找到了这样一个商品 p[j]p[j]，则小F可以享受商品 p[j]p[j] 的价格作为优惠。

思路分析

暴力解法：
- 对于每个商品 p[i]p[i]，我们可以遍历它前面所有的商品 p[j]p[j]（j<ij<i），找到第一个满足 p[i]≥p[j]p[i]≥p[j] 的商品 p[j]p[j]，并将其作为优惠。
- 时间复杂度为 O(N2)O(N2)，对于较大的 NN 可能效率较低。
优化解法（单调栈） ：
- 我们可以使用栈来优化这个过程。栈的作用是存储价格较小的商品，帮助我们快速找到离当前商品最近的价格较小或等于的商品。
- 使用栈时，我们从左到右遍历商品价格，对于每个商品 p[i]p[i]，我们可以通过栈找到距离它最近的符合条件的商品 p[j]p[j]。栈中的元素保持递减，因此我们只需要检查栈顶元素即可。

单调栈解法

初始化一个空栈，用来存储商品价格的索引。
遍历价格数组，对于每个商品 p[i]p[i]：
- 如果栈不为空且栈顶元素对应的商品价格大于等于当前商品价格 p[i]p[i]，那么当前商品 p[i]p[i] 可以享受栈顶商品的价格作为优惠。
- 将当前商品的价格索引压入栈中。
计算每个商品的优惠，并累加得到总优惠。

代码实现

pythonCopy Code
def calculate_discount(N, p):
    # 初始化栈和总优惠
    stack = []
    total_discount = 0
    
    for i in range(N):
        # 如果栈不为空且当前价格 >= 栈顶商品的价格
        while stack and p[stack[-1]] > p[i]:
            stack.pop()  # 弹出栈顶元素
        if stack:
            total_discount += p[stack[-1]]  # 获得优惠
        # 将当前商品的索引入栈
        stack.append(i)
    
    return total_discount

# 示例
N1, p1 = 5, [9, 4, 5, 2, 4]
N2, p2 = 4, [1, 2, 3, 5]
N3, p3 = 4, [4, 3, 2, 1]

print(calculate_discount(N1, p1))  # 输出: 6
print(calculate_discount(N2, p2))  # 输出: 6
print(calculate_discount(N3, p3))  # 输出: 0

复杂度分析

时间复杂度：每个商品价格最多会被入栈和出栈一次，因此时间复杂度为 O(N)O(N)。
空间复杂度：栈中最多存储 NN 个商品的索引，因此空间复杂度为 O(N)O(N)。

总结

通过使用栈来优化计算过程，我们将暴力解法的时间复杂度从 O(N2)O(N2) 降低到 O(N)O(N)，大大提高了计算效率。这个问题不仅考察了对优惠计算的理解，还考察了单调栈的应用技巧。