问题描述
小R手上有一个长度为 n 的数组 (n > 0)，数组中的元素分别来自集合 {0, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024}。小R想从这个数组中选取一段连续的区间，得到可能的最大乘积。
你需要帮助小R找到最大乘积的区间，并输出这个区间的起始位置 x 和结束位置 y (x ≤ y)。如果存在多个区间乘积相同的情况，优先选择 x 更小的区间；如果 x 相同，选择 y 更小的区间。
注意：数组的起始位置为 1，结束位置为 n。
测试样例
样例1：
输入：
n = 5, arr = [1, 2, 4, 0, 8]输出：[1, 3]
样例2：
输入：
n = 7, arr = [1, 2, 4, 8, 0, 256, 0]输出：[6, 6]
样例3：
输入：
n = 8, arr = [1, 2, 4, 8, 0, 256, 512, 0]输出：[6, 7]
分析
注意到，数组元素的可能值要么是0，要么是2的某个非负整数次幂。 而直接将数组中的非零相邻元素相乘，计算量较大，并且可能产生过大的整数从而导致溢出（对C++等语言来说）。 为了避免这一问题，我们可以
- 将非零元素表示为其以2为底的对数，如256表示为；
- 将比较相邻非零元素乘积转化为比较相邻非零元素的对数表示之和。
为了避免重复计算，每当首次计算某个元素的以2为底的对数时，记录其结果。 这样下次遇到相同元素时就可以直接使用已有转换结果。
题目要求找到产生最大乘积的（闭）区间，因而我们首先需要声明两个整数变量left和right。
left和right均初始化为数组中首个元素的索引，即0。设符合要求的最大部分和为max_sum；考虑到正整数的对数不可能为负，max_sum可以初始化为-1。使用curr_sum记录遍历中累计的部分和；数组中的每个“部分”是不含“0”且由“0”分割开的区间，则每当开始访问某个“部分”时，curr_sum应当重置为0（相同底数的乘法运算就是指数部分的加法运算，而）。遍历数组，访问到索引为的元素arr[i]时：
- 若
arr[i]不为0，则计算其以2为底的对数，- 如果不为0（即
arr[i]不为1），那么将部分和curr_sum加上arr[i]，right更新为i，否则忽略（因为任何数乘以1都是此数本身，而题目要求选择y更小的区间）；
- 如果不为0（即
- 如果
arr[i]为0，那么- 若
curr_sum>max_sum，则max_sum=curr_sum，x、y分别更新为left、right； curr_sum清零，left更新为i+1；
- 若
遍历结束时，还要再检查一次是否有max_sum<curr_sum。
最后，由于数组的起始位置为 1，结束位置为 n，我们需要将left和right分别加1后再作为结果返回。
上述方法具有时间复杂度。
题解
import math
from functools import cache
@cache
def log2(elem: int) -> int:
return int(math.log2(elem))
def solution(n: int, arr: list[int]) -> list[int]:
left, right = 0, 0
best_left, best_right = 0, 0
max_sum, curr_sum = -1, 0
for i in range(n):
if elem := arr[i]:
if log := log2(elem):
right = i
curr_sum += log
else:
if curr_sum > max_sum:
max_sum = curr_sum
best_left, best_right = left, right
curr_sum = 0
left = i + 1
if curr_sum > max_sum:
best_left, best_right = left, right
return [best_left + 1, best_right + 1]
