刷题笔记 | 比赛配对问题 | 豆包MarsCode AI刷题

问题描述

小R正在组织一个比赛，比赛中有n支队伍参加比赛。遵循以下独特的赛制：

• 如果当前队伍数为偶数，那么每支队伍都会与另一支队伍配对。总共进行 n / 2 场比赛，且产生 n / 2 支队伍进入下一轮。
• 如果当前队伍数为 奇数，那么将会随机轮空并晋级一支队伍，其余的队伍配对。总共进行 (n - 1) / 2 场比赛，且产生 (n - 1) / 2 + 1 支队伍进入下一轮。

小R想知道在比赛中进行的配对次数，直到决出唯一的获胜队伍为止。

测试样例

样例一：

输入： n = 7 输出：6

样例二：

输入： n = 14 输出：13

解题思路

1. 理解问题

   • 我们需要计算从 n 支队伍到剩下 1 支队伍的配对次数。
   • 每次配对会减少一半的队伍（偶数）或减少一半加一（奇数）。

2. 算法步骤

   1. 初始化计数器：设置一个变量matches来记录总的配对次数，初始值为0。

   2. 循环处理：使用一个循环，当队伍数n大于1时，执行以下步骤：

      • 偶数情况：如果n是偶数，那么配对次数增加n / 2，因为每两支队伍配对一次，然后队伍数n减半。
      • 奇数情况：如果n是奇数，那么配对次数增加(n - 1) / 2，因为除了轮空的队伍，其余的队伍都要配对，然后队伍数n变为(n - 1) / 2 + 1。

3. 循环结束条件：当队伍数n减少到1时，循环结束。

4. 返回结果：返回matches变量的值，即总的配对次数。

代码实现

def solution(n: int) -> int:
    matches = 0  # 初始化配对次数
    while n > 1:
        if n % 2 == 0:
            # 偶数队伍的情况
            matches += n // 2
            n //= 2
        else:
            # 奇数队伍的情况
            matches += (n - 1) // 2
            n = (n - 1) // 2 + 1
    return matches

if __name__ == '__main__':
    print(solution(7) == 6)
    print(solution(14) == 13)
    print(solution(1) == 0)

总结

1. 递归思维：这个问题可以通过递归的方式来思考，每一步都是将问题规模减半，直到达到基本情况（即队伍数为1）。
2. 迭代实现：虽然问题可以通过递归解决，但这里使用了迭代的方式，因为迭代通常在性能上更优，尤其是在处理大规模数据时。
3. 条件判断：在循环中，需要对队伍数n的奇偶性进行判断，这是解决问题的关键步骤。
4. 代码简洁性：代码实现简洁明了，易于理解和维护。
5. 测试验证：通过几个测试样例来验证算法的正确性，这是软件开发中非常重要的一步，确保算法能够正确处理各种情况。

通过这个问题，我学习到了如何将实际问题转化为编程问题，并使用简单的迭代方法来解决。