判断数组是否单调 | 豆包MarsCode AI刷题

小S最近在研究一些数组的性质，她发现有一种非常有趣的数组被称为 单调数组。如果一个数组是单调递增或单调递减的，那么它就是单调的。 当对于所有索引i<=j时，nums[i]<= nums[j]，数组nums是单调递增的。当对于所有索引i<=j时，nums[i]>= nums[j]，数组nums是单调递减的。你需要编写一个程序来判断给定的数组nums是否为单调数组。如果是，返回true，否则返回false.

测试用例

样例1:

 输入:nums =[1，2，2，3]
输出:True

样例2:

输入:nums =[6，5，4，4]
输出:True

样例3:

输入:nums=[1，3，2，4，5]
输出:False

为了判断一个数组是否是单调数组，我们需要检查数组是否是单调递增或单调递减的。具体来说，我们需要检查以下两个条件之一是否成立：

1. 单调递增：对于所有索引 i≤j，有 nums[i]≤nums[j]
2. 单调递减：对于所有索引 i≤j，有 nums[i]≥nums[j]

实现思路

1. 初始化标志变量：使用两个布尔变量 increasing 和 decreasing，分别表示数组是否是单调递增和单调递减的。

2. 遍历数组：从第二个元素开始遍历数组，比较当前元素与前一个元素的关系。

3. 更新标志变量：

   • 如果当前元素大于前一个元素，设置 increasing 为 True。
   • 如果当前元素小于前一个元素，设置 decreasing 为 True。

4. 检查标志变量：如果在遍历过程中，increasing 和 decreasing 都为 True，则数组不是单调的，返回 False。否则，返回 True。

def solution(nums):
    increasing = True
    decreasing = True
    
    for i in range(1, len(nums)):
        if nums[i] > nums[i - 1]:
            decreasing = False
        if nums[i] < nums[i - 1]:
            increasing = False
    
    return increasing or decreasing

# 测试样例
print(solution([1, 2, 2, 3]))  # 输出: True
print(solution([6, 5, 4, 4]))  # 输出: True
print(solution([1, 3, 2, 4, 5]))  # 输出: False

代码解释

1. 初始化标志变量：

   • increasing 和 decreasing 初始值都为 True，表示我们假设数组既可能是单调递增的，也可能是单调递减的。

2. 遍历数组：

   • 从第二个元素开始遍历数组（索引从 1 开始）。
   • 比较当前元素 nums[i] 和前一个元素 nums[i - 1]。

3. 更新标志变量：

   • 如果 nums[i] > nums[i - 1]，说明数组在这一点上是单调递增的，因此将 decreasing 设为 False。
   • 如果 nums[i] < nums[i - 1]，说明数组在这一点上是单调递减的，因此将 increasing 设为 False。

4. 检查标志变量：

   • 如果在遍历过程中，increasing 和 decreasing 都为 False，说明数组既不是单调递增的，也不是单调递减的，返回 False。

优化程序性能的关键在于减少不必要的计算和提高算法的效率。对于判断数组是否为单调数组的问题，我们可以进一步优化现有的实现。以下是一些优化建议：

1. 早期终止

如果在遍历过程中已经确定数组既不是单调递增的，也不是单调递减的，可以提前终止循环，避免不必要的遍历。

2. 减少条件判断

通过合理的设计，减少条件判断的次数，从而提高性能。

优化后的实现

def solution(nums):
    if len(nums) <= 2:
        return True  # 数组长度小于等于2，一定是单调的

    increasing = None
    decreasing = None
    
    for i in range(1, len(nums)):
        if nums[i] > nums[i - 1]:
            if decreasing:
                return False  # 已经确定是单调递减的，但又发现递增，直接返回False
            increasing = True
        elif nums[i] < nums[i - 1]:
            if increasing:
                return False  # 已经确定是单调递增的，但又发现递减，直接返回False
            decreasing = True
    
    return True

# 测试样例
print(solution([1, 2, 2, 3]))  # 输出: True
print(solution([6, 5, 4, 4]))  # 输出: True
print(solution([1, 3, 2, 4, 5]))  # 输出: False

代码解释

1. 早期终止：

   • 如果在遍历过程中已经确定数组既不是单调递增的，也不是单调递减的，直接返回 False。
   • 例如，如果 increasing 为 True 且 nums[i] < nums[i - 1]，说明数组不是单调递增的，直接返回 False。

2. 减少条件判断：

   • 使用 increasing 和 decreasing 变量来记录当前的单调性状态。
   • 只有在必要时才更新这些变量，避免多余的条件判断。

进一步优化

如果数组非常大，可以考虑使用并行处理或分块处理来进一步提高性能。例如，可以将数组分成多个块，每个块独立判断其单调性，最后合并结果。但这通常需要更复杂的实现和更多的资源开销，适用于极端情况。

测试样例

• 样例1：

  • 输入：nums = [1, 2, 2, 3]
  • 输出：True
  • 解释：数组是单调递增的。

• 样例2：

  • 输入：nums = [6, 5, 4, 4]
  • 输出：True
  • 解释：数组是单调递减的。

• 样例3：

  • 输入：nums = [1, 3, 2, 4, 5]
  • 输出：False
  • 解释：数组既不是单调递增的，也不是单调递减的。