题目：
小M的程序设计大作业是编写一个多任务下载器。在实现过程中，他遇到了一个问题:在一次下载过程中，总共有N个任务，每个任务会在第x秒开始，并持续y秒。小M需要知道，在同一时刻，最多有多少个任务正在同时下载，也就是计算出任务的最高并发数。 ·n 表示任务的数量。 array 是一个二维列表，每个元素为[x，y]，表示任务的开始时间和持续时间，其中: ·x表示任务的开始时间; y 表示任务的持续时间。
要解决这个问题，我们需要计算在任意时刻，最多有多少个任务正在同时下载。具体来说，每个任务有开始时间 x 和持续时间 y，任务在时间区间 [x, x + y) 内会持续下载。我们的目标是找出最大同时下载任务数。
思路
我们可以将任务的“开始”事件和“结束”事件分别处理，使用一种事件驱动的方式来模拟任务的并发数。
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事件类型：
- 对于每个任务
[x, y]，我们可以将其分为两个事件：开始事件，表示任务在时间x开始。结束事件，表示任务在时间x + y结束。
- 对于每个任务
-
处理事件：
- 将所有任务的开始时间和结束时间作为事件记录下来。
- 对事件按时间排序。如果时间相同，结束事件优先于开始事件（防止某个任务刚好在另一个任务结束时开始，导致重复计数）。
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模拟并发数：
- 遍历这些排序后的事件，维护当前并发数，并记录最大并发数。
具体步骤
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创建事件列表： 对于每个任务
[x, y]，生成两个事件：一个是(x, +1)（表示开始任务），一个是(x + y, -1)（表示结束任务）。 -
排序事件： 先按时间排序；如果时间相同，则结束事件 (
-1) 排在开始事件 (+1) 前面。 -
遍历事件： 遍历排序后的事件，更新当前并发数，并记录最大并发数。
代码实现
def solution(n, array):
events = []
# 构造所有的事件
for task in array:
start, duration = task
events.append((start, 1)) # 任务开始，+1
events.append((start + duration, -1)) # 任务结束，-1
# 按时间排序，时间相同则结束事件排在开始事件前
events.sort(key=lambda x: (x[0], x[1]))
max_concurrent = 0
current_concurrent = 0
# 遍历事件，更新并发数
for event in events:
current_concurrent += event[1] # 事件 +1 或 -1
max_concurrent = max(max_concurrent, current_concurrent)
return max_concurrent
# 测试用例
if __name__ == "__main__":
print(solution(2, [[1, 2], [2, 3]]) == 2) # 两个任务完全重叠
print(solution(4, [[1, 2], [2, 3], [3, 5], [4, 3]]) == 3) # 在时间 2 和 3 时，有 3 个任务同时下载
解释
- 事件列表的构建：
- 每个任务
[x, y]被拆成两个事件：(x, +1)表示开始下载，(x + y, -1)表示结束下载。
- 每个任务
- 事件排序：
- 事件按时间排序，如果时间相同，结束事件
(-1)会排在开始事件(+1)前面，确保我们不会重复计数任务。
- 事件按时间排序，如果时间相同，结束事件
- 遍历事件：
current_concurrent记录当前时刻的并发任务数，每遇到一个+1事件就增加并发数，每遇到一个-1事件就减少并发数。max_concurrent记录并发数的最大值。
复杂度分析
- 时间复杂度：排序事件的时间复杂度是
O(n log n)，其中n是任务数量。遍历事件的时间复杂度是O(n)。因此，总的时间复杂度为O(n log n)。 - 空间复杂度：我们使用了一个事件列表来存储所有任务的开始和结束事件，空间复杂度是
O(n)。
测试
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测试1：
solution(2, [[1, 2], [2, 3]]) == 2- 在时间
[1, 2)和[2, 5)这两个时间段内都有任务下载，最大并发数为 2。
- 在时间
-
测试2：
solution(4, [[1, 2], [2, 3], [3, 5], [4, 3]]) == 3- 在时间
[2, 3)和[3, 5)时，共有 3 个任务同时下载。
- 在时间
通过这种方法，我们能够高效地计算出最大并发数。
以上为本题的解题思路。
