小E的射击训练问题

问题描述

小E正在训练场进行射击练习，靶子上有10个环，每个环对应不同的得分。靶心位于坐标 (0, 0)，每个环的半径逐渐增大，对应的得分逐渐减少。具体来说，靶心内（半径为1）的得分为10分，接着每个环的得分依次减少1分，直到最外层环（半径为10）得0分。如果射击点位于某个环内，得分为 11 - i，其中 i 表示环的编号（从1到10）。如果射击点超出所有环，则得0分。

给定射击的坐标 (x, y)，请计算小E的射击得分。

问题分析

这个问题的关键是计算点 (x, y) 到靶心 (0, 0) 的距离。根据射击点到靶心的距离，决定射击点所在的环，并根据环的编号来返回得分。

具体步骤如下：

计算点 (x, y) 到原点 (0, 0) 的距离的平方，即 distance_squared = x * x + y * y。这样可以避免使用浮动运算。
定义每个环的得分阈值，环的半径逐渐增大，从1到10对应的得分从10分到0分。
根据 distance_squared 判断点 (x, y) 位于哪个环内，从而返回相应的得分。

题目等级

难度：基础。属于是理解题意就能写的题

解题思路

计算距离：首先，计算射击点 (x, y) 到靶心 (0, 0) 的距离的平方。
设置阈值：根据每个环的半径，设定一个距离的阈值。我们不需要计算实际的距离，只需使用距离的平方来判断。
根据距离判断得分：从内到外判断射击点是否位于某个环内，若在环内，则返回该环对应的得分。
边界条件：如果射击点超出最外层环（即距离平方大于100），则得0分。

代码实现

def solution(x: int, y: int) -> int:
    # 计算射击点到原点的距离的平方
    distance_squared = x * x + y * y
    
    # 定义每个环的分数阈值（半径的平方）
    score_thresholds = [1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100]  # 半径1到10的平方值
    
    # 判断射击点在哪个环内，并返回对应的得分
    for i in range(10):
        if distance_squared <= score_thresholds[i]:
            return 10 - i  # 得分是10减去环的编号（从0开始）
    
    # 如果射击点在最外层环之外，则得0分
    return 0

# 测试用例
if __name__ == '__main__':
    # 测试用例
    print(solution(1, 0) == 10)  # 期望输出 10
    print(solution(1, 1) == 9)   # 期望输出 9
    print(solution(0, 5) == 6)   # 期望输出 6
    print(solution(3, 4) == 6)   # 期望输出 6

代码讲解

计算距离的平方：我们首先计算 (x, y) 到原点 (0, 0) 的距离的平方，避免使用 sqrt 函数，直接比较距离的平方值。
得分阈值：通过 score_thresholds 数组定义了每个环的半径的平方（即 1^2, 2^2, ..., 10^2）。这样我们只需要判断射击点的 distance_squared 是否小于等于某个阈值来确定得分。
循环判断：从第一个环开始，逐一判断射击点是否落在该环内。如果落在某个环内，则返回该环对应的分数。
返回结果：如果射击点超出所有环，则返回0分。

测试样例分析

样例1：输入 (1, 0)，距离的平方是 1，在第一个环内，因此得分是 10。
样例2：输入 (1, 1)，距离的平方是 2，落在第二个环内，因此得分是 9。
样例3：输入 (0, 5)，距离的平方是 25，落在第六个环内，因此得分是 6。
样例4：输入 (3, 4)，距离的平方是 25，同样落在第六个环内，因此得分是 6。

总结

本题的核心在于如何高效地计算射击点的得分。通过计算距离的平方并与预设的阈值进行比较，能够快速确定射击点所在的环，并返回相应的得分。通过这种方法，我们避免了不必要的浮动运算，提高了计算效率。