观光景点组合得分问题｜豆包MarsCode AI 刷题题目解析：观光景点组合得分问题小R正在研究一组观光景点，每个景

题目解析：观光景点组合得分问题

小R正在研究一组观光景点，每个景点都有一个评分，保存在数组 values 中，其中 values[i] 表示第 i 个观光景点的评分。同时，景点之间的距离由它们的下标差 j - i 表示。

一对景点 (i < j) 的观光组合得分为 values[i] + values[j] + i - j，也就是两者评分之和减去它们之间的距离。

小R想知道，在哪种情况下能够获得观光景点组合的最高得分。

测试样例

样例1：

输入：values = [8, 3, 5, 5, 6] 输出：11

样例2：

输入：values = [10, 4, 8, 7] 输出：16

样例3：

输入：values = [1, 2, 3, 4, 5] 输出：8 这道题目要求你在给定的观光景点评分数组中，找到两个景点的组合 (i, j)（满足 i < j），使得它们的组合得分最大。组合得分的计算公式是：

[ \text{得分} = \text{values}[i] + \text{values}[j] + i - j ]

这个公式可以拆解为以下两部分：

values[i] + values[j]：两景点的评分之和。
i - j：这两个景点之间的距离。

我们需要通过对 values 数组中所有可能的景点对 (i, j)（即 i < j）计算得分，找到得分最大的组合。

解题思路

首先来看一下公式：

[ \text{得分} = \text{values}[i] + \text{values}[j] + i - j ]

我们可以将公式改写为：

[ \text{得分} = (\text{values}[i] + i) + (\text{values}[j] - j) ]

从上面的表达式中，我们可以得出以下的推论：

对于每个景点 i，我们可以计算出 values[i] + i 这一项，这个值是固定的，只与当前位置 i 和评分 values[i] 相关。
对于每个景点 j，我们可以计算出 values[j] - j 这一项，这个值只与 j 和评分 values[j] 相关。

于是我们就得到了一个优化问题：对于所有的景点对 (i, j)（i < j），我们要找出 values[i] + i 和 values[j] - j 的最大值之和。这样，问题就转化成了：找出 values[i] + i 的最大值和 values[j] - j 的最大值。

实现过程

定义辅助数组：
- 定义 leftMax 来存储 values[i] + i 的最大值。
- 遍历数组，通过计算 leftMax 来逐步更新当前最大得分。
计算每个可能的得分：
- 对于每个景点 j，计算 values[j] - j 并与 leftMax 中存储的最大值相加。
维护最大得分：
- 每次更新当前的最大得分，最终输出结果。

代码实现

javaCopy Code
public class Main {
    public static int solution(int[] values) {
        // 初始化
        int maxScore = Integer.MIN_VALUE;
        int leftMax = values[0] + 0; // 初始值是第一个景点的 values[i] + i
        
        // 从第二个景点开始遍历
        for (int j = 1; j < values.length; j++) {
            // 计算当前景点 j 的 values[j] - j
            int rightPart = values[j] - j;
            
            // 更新最大得分
            maxScore = Math.max(maxScore, leftMax + rightPart);
            
            // 更新 leftMax，即记录所有 i < j 时的 values[i] + i 的最大值
            leftMax = Math.max(leftMax, values[j] + j);
        }
        
        return maxScore;
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(solution(new int[]{8, 3, 5, 5, 6}) == 11 ? 1 : 0);
        System.out.println(solution(new int[]{10, 4, 8, 7}) == 16 ? 1 : 0);
        System.out.println(solution(new int[]{1, 2, 3, 4, 5}) == 8 ? 1 : 0);
    }
}

代码解析

初始化：
- maxScore 用于存储当前的最大得分，初始值为 Integer.MIN_VALUE。
- leftMax 用来记录 values[i] + i 的最大值，初始时设为 values[0] + 0（即第一个景点的得分）。
遍历：
- 从第二个景点（即 j = 1）开始遍历数组。
- 计算当前景点 j 的值：rightPart = values[j] - j。
- 通过比较当前的最大得分 maxScore 和 leftMax + rightPart 来更新 maxScore。
更新 leftMax：
- 在每次循环中，更新 leftMax 为 values[j] + j 的最大值，这样确保在下次循环时，leftMax 始终是前面所有景点 i 的最大值。

时间复杂度

时间复杂度：由于我们只需要遍历一次数组，并在每次循环中执行常数时间的操作，因此时间复杂度是 O(n) ，其中 n 是数组 values 的长度。
空间复杂度：只用了常数空间（maxScore 和 leftMax），因此空间复杂度是 O(1) 。

示例分析

示例 1:

输入：values = [8, 3, 5, 5, 6]

初始化：leftMax = 8 + 0 = 8，maxScore = Integer.MIN_VALUE
遍历 j 从 1 到 4:
- j = 1: rightPart = 3 - 1 = 2，maxScore = max(8, 8 + 2) = 10
- j = 2: rightPart = 5 - 2 = 3，maxScore = max(10, 8 + 3) = 11
- j = 3: rightPart = 5 - 3 = 2，maxScore = max(11, 8 + 2) = 11
- j = 4: rightPart = 6 - 4 = 2，maxScore = max(11, 8 + 2) = 11

结果：最大得分为 11。

示例 2:

输入：values = [10, 4, 8, 7]

初始化：leftMax = 10 + 0 = 10，maxScore = Integer.MIN_VALUE
遍历 j 从 1 到 3:
- j = 1: rightPart = 4 - 1 = 3，maxScore = max(10, 10 + 3) = 13
- j = 2: rightPart = 8 - 2 = 6，maxScore = max(13, 10 + 6) = 16
- j = 3: rightPart = 7 - 3 = 4，maxScore = max(16, 10 + 4) = 16

结果：最大得分为 16。

总结

通过将原来的得分公式 values[i] + values[j] + i - j 转化为 values[i] + i 和 values[j] - j 之和，我们可以通过一次遍历来有效地计算出最大得分，减少了计算的复杂度，使得问题的时间复杂度降低到 O(n)。

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