刷题笔记 | 数组元素之和最小化 | 豆包MarsCode AI刷题

问题描述

小C希望构造一个包含n个元素的数组，且满足以下条件：

1. 数组中的所有元素两两不同。
2. 数组所有元素的最大公约数为k。
3. 数组元素之和尽可能小。

任务是输出该数组元素之和的最小值。

测试样例

样例1:

输入：n= ３,k= １输出：6

样例2:

输入：n = ２,k = ２输出:6

问题分析

1. 数组中的所有元素两两不同：这意味着我们需要生成一个包含 n 个不同元素的数组。
2. 数组所有元素的最大公约数为 k：这意味着数组中的每个元素都必须是 k 的倍数。
3. 数组元素之和尽可能小：我们需要找到 n 个 k 的倍数，使得它们的和最小。

解题思路

1. 初始化：从k开始，因为k是所有元素的最小公倍数，这样可以保证所有元素都是k的倍数
2. 生成数组：通过循环n次，每次将当前元素加入总和，并更新当前元素为下一个k的倍数，这样可以保证所有元素都是不同的，并且是k的倍数。
3. 最小化元素之和：由于我们是从k开始，每次增加k，这样可以保证元素之和最小，因为任何小于k的k的倍数都会增加其他元素的值，从而增加总和。

代码实现

python：

def solution(n: int, k: int) -> int:
    # 初始化数组和当前元素
    current_element = k
    total_sum = 0
    
    # 生成 n 个不同的元素
    for _ in range(n):
        # 将当前元素加入总和
        total_sum += current_element
        # 更新当前元素，确保下一个元素是不同的
        current_element += k
    
    return total_sum

if __name__ == '__main__':
    print(solution(n = 3, k = 1) == 6)
    print(solution(n = 2, k = 2) == 6)
    print(solution(n = 4, k = 3) == 30)

关键是实现部分

1. 初始化：确保 current_element 从 k 开始。
2. 循环生成数组：每次循环中，将 current_element 加入 total_sum，并更新 current_element 为下一个 k 的倍数。
3. 返回结果：循环结束后，返回 total_sum

时间复杂度

• 初始化和返回结果的时间复杂度都是 O(1)。
• 循环的时间复杂度是 O(n)。

总结

1. 简单解决方案：在这个问题中，一个简单的解决方案就是从k开始，每次增加k，直到生成n个不同的元素。这种方法简单且有效，因为它直接满足了所有条件。
2. 代码实现：代码实现应该简洁明了，易于理解和维护。在这个问题中，代码实现非常直接，没有复杂的逻辑。
3. 时间复杂度：在这个问题中，时间复杂度是O(n)，这是因为我们需要循环n次来生成数组。这是一个合理的时间复杂度，因为问题的性质决定了我们需要至少处理n次。