DNA序列编辑距离｜豆包MarsCode AI 刷题文章主要介绍了 DNA 序列编辑距离的相关问题。包括问题描述，即

DNA序列编辑距离

今天做了一道很经典的动态规划题目，记录一下解题十四路，再介绍一道力扣上的类似题目。

题目是 25 DNA序列编辑距离，题目链接

问题描述

小R正在研究DNA序列，他需要一个函数来计算将一个受损DNA序列(dna1)转换成一个未受损序列(dna2)所需的最少编辑步。编辑步骤包括：增加一个碱基、删除一个碱基或替换一个碱基。

要解决这个问题，我们可以使用动态规划（Dynamic Programming）来计算两个DNA序列之间的编辑距离。编辑距离是指将一个字符串转换为另一个字符串所需的最少编辑操作次数。编辑操作包括插入、删除和替换字符。

解题思路

我们需要计算两个DNA序列 dna1 和 dna2 之间的编辑距离。编辑距离是指将一个字符串转换为另一个字符串所需的最少编辑操作次数。编辑操作包括：

插入：在 dna1 中插入一个字符。
删除：从 dna1 中删除一个字符。
替换：将 dna1 中的一个字符替换为另一个字符。

我们选择使用一个二维数组 dp 来存储中间结果。dp[i][j] 表示将 dna1 的前 i 个字符转换为 dna2 的前 j 个字符所需的最少编辑操作次数。

算法步骤

初始化：
- 创建一个 (m+1) x (n+1) 的二维数组 dp，其中 m 和 n 分别是 dna1 和 dna2 的长度。
- dp[i][0] 表示将 dna1 的前 i 个字符转换为空字符串，需要 i 次删除操作。
- dp[0][j] 表示将空字符串转换为 dna2 的前 j 个字符，需要 j 次插入操作
状态转移：
- 对于每个dp[i][j]，我们需要考虑以下三种情况：
  - 如果 dna1[i-1] == dna2[j-1]，则 dp[i][j] = dp[i-1][j-1]，因为不需要任何编辑操作。
  - 否则，dp[i][j]可以通过以下三种操作中的最小值来更新：
    - 插入：dp[i][j-1] + 1
    - 删除：dp[i-1][j] + 1
    - 替换：dp[i-1][j-1] + 1
结果：
- dp[m][n] 即为将 dna1 转换为 dna2 所需的最少编辑操作次数。

详细代码

def solution(dna1, dna2):
    m, n = len(dna1), len(dna2)
    # 创建一个 (m+1) x (n+1) 的二维数组 dp
    dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
    
    # 初始化第一行和第一列
    for i in range(m + 1):
        dp[i][0] = i
    for j in range(n + 1):
        dp[0][j] = j
    
    # 填充 dp 数组
    for i in range(1, m + 1):
        for j in range(1, n + 1):
            if dna1[i - 1] == dna2[j - 1]:
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
            else:
                dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1], dp[i - 1][j - 1]) + 1
    
    # 返回最终结果
    return dp[m][n]

if __name__ == "__main__":
    #  You can add more test cases here
    print(solution("AGCTTAGC", "AGCTAGCT") == 2 )
    print(solution("AGCCGAGC", "GCTAGCT") == 4)

力扣题目

其实这道题和力扣上的经典题目《编辑距离》是一样的，只是这里加入了额外的场景。

题目描述

72. 编辑距离

给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符

示例

示例 1：

输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

示例 2：

输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

思路介绍

按照上面所说，我们可以对任意一个单词进行三种操作：

插入一个字符；
删除一个字符；
替换一个字符。

题目给定了两个单词，设为 A 和 B，这样我们就能够六种操作方法。

但我们可以发现，如果我们有单词 A 和单词 B：

对单词 A 删除一个字符和对单词 B 插入一个字符是等价的。例如当单词 A 为 doge，单词 B 为 dog 时，我们既可以删除单词 A 的最后一个字符 e，得到相同的 dog，也可以在单词 B 末尾添加一个字符 e，得到相同的 doge；
同理，对单词 B 删除一个字符和对单词 A 插入一个字符也是等价的；
对单词 A 替换一个字符和对单词 B 替换一个字符是等价的。例如当单词 A 为 bat，单词 B 为 cat 时，我们修改单词 A 的第一个字母 b -> c，和修改单词 B 的第一个字母 c -> b 是等价的。

这样以来，本质不同的操作实际上只有三种：

在单词 A 中插入一个字符；
在单词 B 中插入一个字符；
修改单词 A 的一个字符。

这样以来，我们就可以把原问题转化为规模较小的子问题。我们用 A = horse，B = ros 作为例子，来看一看是如何把这个问题转化为规模较小的若干子问题的。

在单词 A 中插入一个字符：如果我们知道 horse 到 ro 的编辑距离为 a，那么显然 horse 到 ros 的编辑距离不会超过 a + 1。这是因为我们可以在 a 次操作后将 horse 和 ro 变为相同的字符串，只需要额外的 1 次操作，在单词 A 的末尾添加字符 s，就能在 a + 1 次操作后将 horse 和 ro 变为相同的字符串；
在单词 B 中插入一个字符：如果我们知道 hors 到 ros 的编辑距离为 b，那么显然 horse 到 ros 的编辑距离不会超过 b + 1，原因同上；
修改单词 A 的一个字符：如果我们知道 hors 到 ro 的编辑距离为 c，那么显然 horse 到 ros 的编辑距离不会超过 c + 1，原因同上。

那么从 horse 变成 ros 的编辑距离应该为 min(a + 1, b + 1, c + 1)。

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