这道题要求找到一个字符串的最短重复子串，即判断一个字符串是否可以由一个较短的子串重复拼接而成。如果可以，则返回该最短子串；如果不可以，则返回空字符串 ""。比如，对于字符串 abababab，我们可以找到重复的子串 ab，而 abcabcabcabc 则可以由 abc 组成。以下将从问题分析、解题思路、代码实现和复杂度分析等几个方面详细说明这道题的解决方法。
1. 问题分析
给定一个字符串，找到其最短的重复子串，如果存在这样的子串，说明这个字符串可以通过某个子串重复拼接得到。比如 abababab 可以由 ab 反复拼接得到，abcabcabcabc 可以由 abc 反复拼接得到，而 abcd 则没有这样的子串。
题目的本质是找到一个长度较短的子串，通过重复该子串，可以还原出整个字符串。因此，我们可以尝试从较短的子串开始，不断扩大子串的长度，判断是否能拼接出原字符串。
2. 解题思路
为了有效地解决这个问题，可以按照以下步骤进行：
-
遍历可能的子串长度：我们从长度为1的子串开始，逐渐增大子串的长度，直到长度达到字符串的一半。之所以不超过一半，是因为如果一个字符串能通过某个子串重复得到，那么子串的长度不可能超过字符串长度的一半。
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判断字符串长度是否整除子串长度：如果当前的子串长度不能整除字符串总长度，那么这个子串长度就不可能通过重复来构造出整个字符串。例如，对于字符串
abcabcabc，子串ab的长度不能整除abcabcabc的长度9，因此ab不可能构造出整个字符串。只有在子串长度能整除字符串长度的情况下，才可能是有效的候选子串。 -
生成重复的字符串并进行比较：假设当前的子串长度为
len，那么我们可以通过重复n / len次该子串来构造一个新字符串。如果这个新字符串和原始字符串相同，就说明这个子串就是我们要找的最短重复子串；如果不相同，继续增大子串长度，直到找到满足条件的子串或遍历完所有可能的长度。 -
返回结果：如果找到符合条件的子串，就返回它；如果没有符合条件的子串，则返回空字符串
""。
3. 代码实现
按照上述思路，我们可以编写以下代码：
#include <iostream>
#include <string>
std::string findShortestRepeatingSubstring(const std::string &inp) {
int n = inp.size();
for (int len = 1; len <= n / 2; ++len) {
if (n % len == 0) { // 判断字符串长度是否能被子串长度整除
std::string substring = inp.substr(0, len);
std::string repeated;
int repeatCount = n / len;
for (int i = 0; i < repeatCount; ++i) {
repeated += substring;
}
if (repeated == inp) { // 检查是否与原字符串匹配
return substring;
}
}
}
return "";
}
int main() {
std::string inp;
std::cout << "请输入字符串: ";
std::cin >> inp;
std::string result = findShortestRepeatingSubstring(inp);
if (result.empty()) {
std::cout << "输出: \"\"" << std::endl;
} else {
std::cout << "输出: \"" << result << "\"" << std::endl;
}
return 0;
}
4. 代码讲解
- 外部循环：
for (int len = 1; len <= n / 2; ++len)遍历所有可能的子串长度。 - 条件判断：
if (n % len == 0)确保字符串长度可以被子串长度整除。 - 构造重复字符串：利用内循环
for (int i = 0; i < repeatCount; ++i)通过重复子串构造新字符串。 - 匹配检查：
if (repeated == inp)检查构造的新字符串是否与原字符串相同，如果相同，则返回该子串。
5. 时间复杂度分析
- 时间复杂度：外部循环最多运行
n/2次，每次构造新字符串的复杂度为O(n)，因此总体时间复杂度约为O(n^2)。 - 空间复杂度：由于只使用了几个字符串变量，空间复杂度为
O(n)。
6. 总结
本题的核心在于判断一个字符串是否可以由某个短子串重复构成，解决方法就是通过逐步增加子串长度进行尝试。这种方法利用了整除特性和字符串比较，将搜索空间限制在可能的最小范围内。
