题目解析
问题描述
小S在码头租用货船,有 Q 种不同类型的货船可供选择。每种货船有固定的数量 m[i]、租赁成本 v[i] 和最大载货量 w[i]。小S希望在预算 V 元内,租用能够承载最大总货物的货船组合。每种货船的具体信息包括数量、租赁价格和载货量。小S需要你帮忙计算在给定预算下,她能租用的货船的最大总载货量是多少。
输入输出
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输入:
Q: 货船的种类数量。V: 李华可用的总预算(单位:元)。ships: 一个列表,其中每个元素是一个元组[m[i], v[i], w[i]],分别表示第i种货船的数量、租赁价格和每艘货船的最大载货量。
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输出:
- 一个整数,表示在给定预算下,小S能租用的货船的最大总载货量。
测试样例
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样例1:
- 输入:
Q = 2, V = 10, ships = [[2, 3, 2], [3, 2, 10]] - 输出:
32
- 输入:
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样例2:
- 输入:
Q = 3, V = 50, ships = [[5, 10, 20], [2, 20, 30], [3, 15, 25]] - 输出:
100
- 输入:
知识总结
动态规划(Dynamic Programming)
动态规划是一种通过把原问题分解为相对简单的子问题的方式求解复杂问题的方法。它通常用于优化问题,如背包问题、最长公共子序列问题等。
0/1 背包问题
0/1 背包问题是动态规划中的经典问题,其基本形式是:给定一组物品,每种物品都有自己的重量和价值,在限定的总重量内,如何选择物品使得总价值最大。
多重背包问题
多重背包问题是 0/1 背包问题的扩展,每种物品有固定的数量限制。本题可以看作是一个多重背包问题,我们需要在预算限制内,选择不同类型的货船,使得总载货量最大。
学习计划
基础知识
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动态规划基础:
- 学习动态规划的基本概念和原理。
- 掌握动态规划的基本步骤:定义状态、状态转移方程、初始条件和边界条件。
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0/1 背包问题:
- 理解 0/1 背包问题的基本形式和解法。
- 掌握使用动态规划解决 0/1 背包问题的代码实现。
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多重背包问题:
- 学习多重背包问题的特点和