问题描述
小F正在进行一个 AB 实验，需要从整数位置 x 移动到整数位置 y。每一步可以将当前位置增加或减少，且每步的增加或减少的值必须是连续的整数（即每步的移动范围是上一步的 -1，+0 或 +1）。首末两步的步长必须是 1。求从 x 到 y 的最少步数。
输入描述
输入包含两个整数 x 和 y，表示起始位置和目标位置。
输出描述
输出从 x 到 y 所需的最小步数。
测试样例
样例1：
输入：
x_position = 12, y_position = 6
输出：4
样例2：
输入：
x_position = 34, y_position = 45
输出：6
样例3：
输入：
x_position = 50, y_position = 30
输出：8
样例4：
输入：
x_position = 0, y_position = 0
输出：0
求解思路
1. 分析步长变化的规律
每一步的步长变化是连续的整数，这会形成一个类似“对称”的步长序列：从步长为 1 开始，逐步增加到某个最大值后再逐步减小回 1。比如，步长可能是 1, 2, 3, ... , k, k-1, ..., 2, 1。
这种模式有助于尽量逼近目标位置 y，同时确保所需的步数最少。
2. 距离的累加
设起点到终点的距离为 d=∣y−x∣。题目可以转化为找到一个最小步数 n，使得在符合步长变化规则的条件下，总步长能够刚好等于或超过 d。
3. 优化步数的关键
为了实现最少步数，步长的累计和应尽可能接近并达到距离 d。我们可以按照以下步骤来找到所需的最小步数：
- 初始化步长：设初始步长为 1，从 1 开始逐步累加。
- 累加距离：通过不断累加步长的总和，找到一个步数，使得累计距离至少等于 d。
- 调整满足条件：为了符合步长变化的限制，累加的距离和 d 的差值应为偶数。这样可以通过调整某些步的正负号，使得步长的累加和精确地达到 d（即，使步长的累加和与 d 的差值变为偶数）。
4. 具体步骤
- 计算总距离 d：首先计算距离 d=∣y−x∣。
- 从 1 开始累加步长：依次增加步长，并将其累加到总距离，直到累计距离达到或超过 d。
- 确保总和与 d 的差为偶数：如果累加距离与 d 的差为偶数，则可以通过调整步长变化精确达到目标位置；否则，继续增加步数，直到满足条件。
5. 特殊情况
- 当 d=0：如果起始位置和目标位置相同，不需要移动，因此步数为 0。
- 当 d=1,2,3：这些情况可以直接用特定的步长序列到达，直接输出步数即可。
代码实现
以下是代码实现：
def solution(x_position, y_position):
d = abs(x_position - y_position)
step = 2
t = 1
ans = 0
if(d == 0): return 0
elif (d == 1): return 1
elif (d == 2): return 2
elif (d == 3): return 3
else:
while(ans<(d-2)):
if(t % 2 == 1):
ans = ans + step
t = t + 1
else:
ans = ans + step
step = step + 1
t = t + 1
return t + 1
if __name__ == "__main__":
# You can add more test cases here
print(solution(12, 6) == 4 )
print(solution(34, 45) == 6)
print(solution(50, 30) == 8)
