问题要求:
- 输入:两个二进制字符串
binary1和binary2,长度可能非常大 - 输出:二进制字符串相加的结果转换成十进制
- 限制:时间复杂度不超过 O(n²)
解决思路:
- 二进制字符串加法:我们可以模拟二进制加法的过程,对于两个二进制数字,从最低位开始相加,进位会影响到下一位,最终将得到一个二进制字符串的结果。
- 避免直接转换:由于二进制字符串可能非常长,直接将它们转化为十进制可能会导致效率问题,我们可以逐步进行二进制加法,在过程中计算结果,而不是一次性转换成十进制再进行加法。
- 模拟加法过程:通过逐位加法,从两个字符串的末尾开始逐位相加,如果某一位没有对应的字符,则视为
0,并处理进位。
操作步骤:
1. 逐位加法(Bitwise Addition) :
- 该方法是模拟传统的二进制加法。我们从两个二进制数的最低位开始相加,并且每次计算结果时都需要处理进位。
- 例如,
1 + 1会产生进位1,结果为0,需要将进位加到下一位。
2. 进位处理:
-
每次加法操作时,除了计算当前位的和,还要判断是否有进位。
-
这种进位处理方式是传统的二进制加法规则的一部分。
3. 使用字符串反转处理二进制数:
- 由于在二进制加法中我们是从最低位开始加起,所以为了简化加法操作,该代码片段首先将输入的二进制字符串反转。
- 加法计算过程中,从最低位开始逐位加和。当计算结束后,结果字符串还需要反转回来以恢复正常的二进制表示顺序。
4. 逐位累加:
- 利用一个循环,通过索引逐位取出两个二进制数的相应位,计算和,并根据需要更新进位。
- 处理完所有位后,如果还有进位,就将其加入结果中。
5. 字符串连接和反转:
- 通过使用
''.join(result[::-1])将累积的二进制结果列表反转并连接成最终的二进制字符串。
6. 最终结果转换为十进制:
- 一旦得到了二进制字符串(从最低位到最高位的顺序),需要将该二进制字符串转换为十进制数字并返回。
代码片段
# 反转二进制字符串,以便从最低位开始逐位相加
binary1 = binary1[::-1]
binary2 = binary2[::-1]
result = []
carry = 0
i = 0
while i < len(binary1) or i < len(binary2) or carry:
# 获取当前位的数字,如果超出字符串长度则视为0
digit1 = int(binary1[i]) if i < len(binary1) else 0
digit2 = int(binary2[i]) if i < len(binary2) else 0
# 逐位相加,并计算进位
total = digit1 + digit2 + carry
carry = total // 2
digit_sum = total % 2
# 将当前位的计算结果添加到结果列表
result.append(str(digit_sum))
i += 1
# 反转结果并拼接成字符串
binary_sum = ''.join(result[::-1])
# 将最终的二进制结果转换为十进制并返回
decimal_sum = int(binary_sum, 2)
return str(decimal_sum)