二进制之和

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问题要求:

  • 输入:两个二进制字符串 binary1 和 binary2,长度可能非常大
  • 输出:二进制字符串相加的结果转换成十进制
  • 限制:时间复杂度不超过 O(n²)

解决思路:

  1. 二进制字符串加法:我们可以模拟二进制加法的过程,对于两个二进制数字,从最低位开始相加,进位会影响到下一位,最终将得到一个二进制字符串的结果。
  2. 避免直接转换:由于二进制字符串可能非常长,直接将它们转化为十进制可能会导致效率问题,我们可以逐步进行二进制加法,在过程中计算结果,而不是一次性转换成十进制再进行加法。
  3. 模拟加法过程:通过逐位加法,从两个字符串的末尾开始逐位相加,如果某一位没有对应的字符,则视为0,并处理进位。

操作步骤:

1. 逐位加法(Bitwise Addition)

  • 该方法是模拟传统的二进制加法。我们从两个二进制数的最低位开始相加,并且每次计算结果时都需要处理进位。
  • 例如,1 + 1 会产生进位 1,结果为 0,需要将进位加到下一位。

2. 进位处理

  • 每次加法操作时,除了计算当前位的和,还要判断是否有进位。

  • 这种进位处理方式是传统的二进制加法规则的一部分。

3. 使用字符串反转处理二进制数

  • 由于在二进制加法中我们是从最低位开始加起,所以为了简化加法操作,该代码片段首先将输入的二进制字符串反转。
  • 加法计算过程中,从最低位开始逐位加和。当计算结束后,结果字符串还需要反转回来以恢复正常的二进制表示顺序。

4. 逐位累加

  • 利用一个循环,通过索引逐位取出两个二进制数的相应位,计算和,并根据需要更新进位。
  • 处理完所有位后,如果还有进位,就将其加入结果中。

5. 字符串连接和反转

  • 通过使用 ''.join(result[::-1]) 将累积的二进制结果列表反转并连接成最终的二进制字符串。

6. 最终结果转换为十进制

  • 一旦得到了二进制字符串(从最低位到最高位的顺序),需要将该二进制字符串转换为十进制数字并返回。

代码片段

# 反转二进制字符串,以便从最低位开始逐位相加 
binary1 = binary1[::-1] 
binary2 = binary2[::-1] 

result = [] 
carry = 0 
i = 0 
while i < len(binary1) or i < len(binary2) or carry: 

    # 获取当前位的数字,如果超出字符串长度则视为0 
    digit1 = int(binary1[i]) if i < len(binary1) else 0 
    digit2 = int(binary2[i]) if i < len(binary2) else 0 
    
    # 逐位相加,并计算进位 
    total = digit1 + digit2 + carry 
    carry = total // 2 
    digit_sum = total % 2 
    
    # 将当前位的计算结果添加到结果列表 
    result.append(str(digit_sum)) 
    
    i += 1 
    
# 反转结果并拼接成字符串 
binary_sum = ''.join(result[::-1]) 

# 将最终的二进制结果转换为十进制并返回 
decimal_sum = int(binary_sum, 2) 
return str(decimal_sum)