这个问题要求我们对于任意
k 个相邻的元素，计算它们所能形成的最大矩形面积。对于 k 个相邻元素，面积的计算公式是：
R(k)=k×min(h[i],h[i+1],...,h[i+k−1])R(k)=k×min(h[i],h[i+1],...,h[i+k−1])
我们的任务是找到对于任意 k，R(k) 的最大值。
思路分析
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矩形面积的计算：
- 对于
k个相邻元素，面积的计算公式是当前子数组中的最小值与k的乘积。 - 为了计算所有可能的
k的最大矩形面积，我们可以先计算每个长度为k的子数组中的最小值，再计算相应的矩形面积。
- 对于
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滑动窗口：
- 每次我们只需要更新窗口内的最小值。使用双端队列（deque）可以帮助我们在滑动窗口中高效地找到最小值。
- 通过滑动窗口，我们可以在每个
k长度的窗口中计算矩形面积，并更新最大值。
解决方案
- 滑动窗口：我们用一个滑动窗口来遍历所有的子数组，每次滑动时，我们只需要对窗口内的最小值进行更新。
- 队列优化：使用一个双端队列来维护当前窗口中的最小值，使得每次更新窗口时，最小值能够快速找到。
算法步骤
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对于每个
k从1到n，我们使用滑动窗口的方法来计算每个窗口的最小值。 -
使用一个双端队列维护当前窗口中的最小值，以便在每次滑动时高效更新最小值。
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对于每个
k，计算最大矩形面积，并更新最大值。 -
代码解释
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滑动窗口计算：
- 对于每一个
k，我们遍历从第0到第n-k的所有窗口。 - 在每个窗口内，我们使用双端队列来保持当前窗口内的最小值。队列的头部保存着最小值的索引。
- 对于每一个
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双端队列维护最小值：
- 我们从左到右遍历数组，队列中的元素会按大小顺序排列。每次遇到比队尾元素小的值时，我们会弹出队尾的元素，直到队列中的所有元素都比当前值大或等于当前值。
- 当滑动窗口右移时，我们需要移除队列中已经不在窗口范围内的元素。
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计算最大面积：
- 对于每个窗口，计算当前窗口的最小值（即队列头部的值），然后计算矩形的面积，更新最大面积。
复杂度分析
- 对于每个
k，滑动窗口遍历整个数组，时间复杂度为O(n)。由于我们对每个k都执行一次这个操作，因此总时间复杂度为O(n^2)。 - 双端队列的操作是
O(1)，每个元素最多被加入和移除一次，因此对于每个k，滑动窗口的操作时间是O(n)。
因此，总的时间复杂度为 O(n^2)，适用于中小规模的输入。
