最大矩形面积问题-java

题目描述：小S最近在分析—个数组h1，h2，.…,hN，数组的每个元素代表某种高度。小S对这些高度感兴趣的是，当我们选取任意k个相邻元素时，如何计算它们所能形成的最大矩形面积。 对于k个相邻的元素，我们定义其矩形的最大面积为：R(k)=k x min(h[i],h[i+1],..,h[i+k-1]) 即，R（k）的值为这k个相邻元素中的最小值乘以k。 现在，小S希望你能帮他找出对于任意k，R（k)的最大测试样例

样例1：

输入：n = 5, array = [1, 2, 3, 4, 5]

输出：9

样例2：

输入：

n = 6, array = [5, 4, 3, 2, 1, 6]

输出：9

一、解题思路

要解决这个问题，我们可以采用双指针法。具体步骤如下：

1. 遍历数组中的每个元素，将其视为矩形的最小高度。
2. 以当前元素为最小高度，向左和向右扩展，找到矩形的左右边界。
3. 计算以当前元素为最小高度的矩形面积，并更新最大面积。

二、解题过程

初始状态：初始状态 left 和 right 都在同一位置。

向左扩展：left一直向左扩展，直到遇到小于当前值的元素或者到达边界停止。而这时 right 位置不变。 在这个例子中，元素 2 在数组第一个位置，所以 left 的位置不变

向右扩展：一直向右扩展直到有元素小于它则停止，在这个例子中右边没有元素小于当前元素 2 ，因此 right 的一直向右扩展到右边界

矩形面积 = (right - left + 1) * 2 = (5 - 0 + 1) * 2 = 12

上面这个 2 表示当前数组中的元素 2

import java.util.ArrayList;
import java.util.*;

public class Main {
    public static int solution(int n, int[] array) {

        int maxArea = 0;
        // 对于每个元素，以它为最小高度计算最大矩形面积
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int minHeight = array[i];

            // 向左扩展
            int left = i;
            while (left > 0 && array[left - 1] >= minHeight) {
                left--;
            }

            // 向右扩展
            int right = i;
            while (right < n - 1 && array[right + 1] >= minHeight) {
                right++;
            }

            // 计算面积
            int width = right - left + 1;
            maxArea = Math.max(maxArea, width * minHeight);
        }

        return maxArea;

    }

    public static void main(String[] args) {
        // Add your test cases here
        System.out.println(solution(6, new int[] { 2, 3, 5, 6, 2, 3 }) == 9);
    }
}

1. 优化空间复杂度：上述代码中，我们使用了双指针法，空间复杂度为O(1)。但在实际应用中，如果数组非常大，可以考虑使用单调栈来优化时间复杂度。
2. 通用性：这个问题的解法可以推广到其他类似问题，如最大正方形面积、最大三角形面积等。
3. 思维拓展：在解决数组问题时，我们可以尝试从不同的角度出发，如动态规划、分治、贪心等，以找到最优解。