字典序最小回文构造问题 | 豆包MarsCode AI刷题

在这道题目中，我们的目标是将一个给定的字符串 s 转换为一个回文字符串，同时保证结果的字典序尽可能小。我们可以修改最多两个字符，每个字符可以变成任意的小写字母。以下是我的解题思路和知识点分析：

解题思路

1. 构造回文的基础操作：

   • 我首先想到的，是将字符串 s 转换为一个回文字符串。在回文字符串中，从左到右的字符和从右到左的字符是对称的。
   • 要实现这一点，我们可以从字符串的两端向中心遍历，将左半部分的字符与对应的右半部分字符比较，如果两个字符不同，那么需要把它们改成相同的字符。
   • 在选择具体的字符时，为了使字典序尽可能小，我会将较大的字符替换为较小的字符。例如，如果遇到字符对 ('c', 'b')，则将它们都改成较小的 b，这样可以确保得到一个字典序更小的回文字符串。
   • 在这个过程中，我会记录修改的次数，避免超出题目规定的最多两次修改。

2. 进一步优化字典序：

   • 构造出一个基本的回文后，我会检查是否还能进一步降低字典序。为此，我会再从左到右遍历前半部分的字符，查看是否可以将某些字符替换成 a。
   • 如果在当前位置 i 的字符不等于 a，且左右对称的字符相同，那么将这两个字符改成 a可以进一步减小字典序。
   • 同时，我会确保修改次数不超过两次，这样可以在保持回文的前提下构造出一个字典序更小的字符串。

3. 特殊情况处理：

   • 如果字符串长度为奇数，那么它的中心字符是唯一的（没有对称字符）。因此，如果我们还有剩余的修改机会，可以将中心字符改成 a，进一步减小字典序。
   • 另外，如果输入字符串本身就是回文，且字典序已经最小（比如字符串全是 a），那么我们无需进行任何修改。

知识点总结

1. 回文构造：

   • 构造回文字符串需要保证字符对对称相等。在这道题中，我选择从两端向中心遍历，每次对称性地修改两个字符，确保结果是一个回文字符串。

2. 字典序最小化：

   • 字典序的比较实际上是按照字符的 ASCII 码进行的，字符 'a' 的 ASCII 码是最小的，因此要想字典序最小，尽可能多地使用字符 'a' 是一种有效的策略。
   • 在题目允许的修改次数范围内，我会优先考虑将字符改为 a，这能够确保字典序达到最小。

3. 贪心思想：

   • 在实现字典序最小化的过程中，我运用了贪心策略。在每对字符的比较中，将较大的字符改为较小的字符；在允许的情况下，将字符对修改为 'a'。这种贪心选择保证了在局部最优的基础上，实现全局最优的字典序最小化。

4. 双指针技术：

   • 为了高效地构造回文并最小化字典序，我使用了双指针技术，从字符串的两端向中心遍历。这种方法能够有效地处理对称性问题，同时控制遍历的范围和修改次数。

实现总结

通过这些步骤，我们可以在最少的修改次数内，构造出字典序最小的回文字符串。这个思路不仅适用于字符串回文构造问题，还可以推广到其他需要对称性和字典序优化的字符串问题。