二进制之和题解
1. 问题描述
小U和小R喜欢探索二进制数字的奥秘。他们想找到一个方法，将两个二进制字符串相加并以十进制的形式呈现。这个过程需要注意的是，他们的二进制串可能非常长，所以常规的方法可能无法处理大数。小U和小R希望你帮助他们设计一个算法，该算法能在保证时间复杂度不超过的前提下，返回两个二进制字符串的十进制求和结果。
2. 解题思路
2.1 问题分析
在这道题中，我们需要实现一个算法，能够对两个二进制字符串进行相加，并返回它们的十进制求和结果。这种需求在数据处理和大数运算中非常常见。特别是当二进制串的长度非常大时，普通的整型数据类型可能无法支持，因此需要特别关注大数处理。我们将在解析中详细讨论如何设计这样一个算法，以及该算法背后的原理。
2.2 基本思路
首先，二进制加法与十进制加法有相似之处。我们可以逐位将两个二进制数的每个位相加，同时保留进位。常见的二进制加法思路是将两数逐位相加，从最低位开始，结果超过1时将进位加至下一位。我们的目标是将这个二进制求和结果转换成十进制。解决这个问题的关键在于：将二进制串转换成十进制整数，然后直接对两个整数相加，最后将和转换成字符串输出。
由于二进制字符串可能非常长，直接将其转换成整数可能造成数据溢出。因此，C++中的std::stoull()函数成为理想的选择，它能够将字符串直接转换成无符号长整型的二进制形式。这种转换提供了基础加法运算，但需要注意，std::stoull()支持的数字范围受限，如果超过了无符号长整型的范围，程序就会报错。
2.3 示例
为了便于理解，我们来看一个简单的示例：
假设我们有两个二进制字符串binary1 = "101"和binary2 = "110"，按照步骤分析：
- 二进制转换：首先，我们将
binary1和binary2转换为十进制整数。101（二进制）等于5（十进制），110（二进制）等于6（十进制）。 - 十进制加法：将这两个十进制数相加，
5 + 6 = 11。 - 结果输出：最终将十进制求和结果转换为字符串，即
"11"。
为了更大规模的计算，我们可以将这一操作封装到solution函数中。
2.4 代码
#include <iostream>
#include <string>
#include <bitset>
std::string solution(std::string binary1, std::string binary2) {
// 将二进制字符串转换为十进制整数
long long num1 = std::stoull(binary1, nullptr, 2);
long long num2 = std::stoull(binary2, nullptr, 2);
// 计算十进制整数之和
long long ans = num1 + num2;
// 将结果转换为字符串并返回
return std::to_string(ans);
}
int main() {
// 测试用例
std::cout << (solution("101", "110") == "11") << std::endl;
std::cout << (solution("111111", "10100") == "83") << std::endl;
std::cout << (solution("111010101001001011", "100010101001") == "242420") << std::endl;
std::cout << (solution("111010101001011", "10010101001") == "31220") << std::endl;
return 0;
}
3. 代码详解
3.1 二进制到十进制的转换：
std::stoull(binary1, nullptr, 2)使用标准库函数std::stoull将binary1从二进制字符串转换成无符号长整型的十进制整数。nullptr表示我们不关心字符串解析的终止位置，而参数2指定了输入字符串的进制为二进制。通过这种方式，代码能够直接对大数字进行十进制转换。
3.2 十进制加法：
在这一步中，num1和num2直接相加。由于二进制转换后的数据都是十进制的，简单的加法运算即可完成求和过程，省去逐位运算的复杂步骤。
3.3 结果转换为字符串输出：
最后，函数将十进制求和结果转换成字符串格式并返回。std::to_string(ans)完成这个转换，使得结果可以用字符串形式进行返回和输出。
