## 小S的倒排索引
问题描述
小S正在帮助她的朋友们建立一个搜索引擎。为了让用户能够更快地找到他们感兴趣的帖子，小S决定使用倒排索引。倒排索引的工作原理是：每个单词都会关联一个帖子ID的列表，这些帖子包含该单词，且ID按从小到大的顺序排列。
例如，单词“夏天”可能出现在帖子1、帖子3和帖子7中，那么这个单词的倒排链就是 [1, 3, 7]。如果用户想同时找到包含“夏天”和“海滩”的帖子，小S需要找出两个倒排链的交集，且将结果按照从大到小的顺序输出。现在，给定两个单词的倒排链数组 a 和 b，请你帮助小S找出同时包含这两个单词的帖子ID，并按从大到小的顺序返回结果。
倒排索引是搜索引擎领域的核心技术之一，其高效性和灵活性使得它在处理文本检索任务中占据了重要地位。本次题目通过两个倒排链的交集求解，进一步加深了对倒排索引的理解，也让我认识到了算法优化的重要性。
题目分析
本题的关键是找出两个有序数组的交集，并将交集结果按从大到小的顺序返回。以下是解题的几个要点：
-
有序数组的交集问题
两个倒排链是按升序排列的，因此可以利用双指针法高效计算交集，而不需要遍历整个数组，从而提升算法效率。 -
逆序输出
由于题目要求结果按降序输出，而倒排链本身是升序的，可以直接在输出时逆序即可，无需额外操作。 -
空集的处理
如果两个链表没有交集，则需要返回空数组[]，这一点需要通过边界条件和算法实现中明确检查。
算法实现
可以使用 双指针法 来解决此问题，算法流程如下：
- 定义两个指针分别指向数组
a和b的末尾。 - 比较当前两个指针指向的值：
- 如果值相等，则加入结果数组，并同时移动两个指针。
- 如果值不相等，移动指向较大的值的指针。
- 重复直到其中一个数组的指针越界。
- 返回结果数组。
代码实现
以下是 Python 实现代码：
def inverted_index_intersection(a, b):
# 初始化指针和结果数组
i, j = len(a) - 1, len(b) - 1
result = []
# 双指针遍历
while i >= 0 and j >= 0:
if a[i] == b[j]:
result.append(a[i])
i -= 1
j -= 1
elif a[i] > b[j]:
i -= 1
else:
j -= 1
# 返回结果数组
return result
测试与验证
对题目提供的样例进行测试，结果如下：
# 测试样例
print(inverted_index_intersection([1, 2, 3, 7], [2, 5, 7])) # 输出: [7, 2]
print(inverted_index_intersection([1, 4, 8, 10], [2, 4, 8, 10])) # 输出: [10, 8, 4]
print(inverted_index_intersection([3, 5, 9], [1, 4, 6])) # 输出: []
print(inverted_index_intersection([1, 2, 3], [1, 2, 3])) # 输出: [3, 2, 1]
输出分析
- 样例1：
[7, 2]，因为两个链表的交集为{7, 2}，按降序排列。 - 样例2：
[10, 8, 4]，交集为{10, 8, 4}，按降序排列。 - 样例3：
[]，没有交集，返回空数组。 - 样例4：
[3, 2, 1]，交集为{3, 2, 1}，按降序排列。
心得总结
在解决本题的过程中，我深刻体会到了以下几点：
-
利用有序性降低时间复杂度
双指针法充分利用了输入的有序性，避免了暴力搜索的复杂度，从而使算法更加高效。 -
结果处理与问题解耦
在计算交集时关注逻辑的简洁性，而排序等需求通过输出时逆序完成，从而保持了代码的清晰性。 -
边界条件的重要性
特殊情况如空数组的处理，是算法鲁棒性的重要保证。
通过这道题，我对倒排索引的工作机制和算法优化有了更深的认识，同时也收获了更好的算法思维方式。
