蛋糕工厂产能规划｜ 豆包MarsCode AI 刷题
引言：
小明经营着一家蛋糕工厂，其日常生产能力受限于工厂内现有的机器数量和工人规模，具体为每天能生产m×w 个蛋糕。近期，他接到了一个紧急且规模庞大的订单，要求尽快完成 n 个蛋糕的生产任务。为了加速生产进程，小明面临一个抉择：他可以利用每天产出的蛋糕来购置更多的机器或雇佣额外的工人，而每增添一台机器或一名工人的成本均为 p 个蛋糕。在此情境下，如何制定一个高效且经济的策略，以最小化完成大订单所需的时间，同时合理控制生产成本，成为了小明亟需解决的核心问题。
问题描述 为了解决这个问题，我们需要建立一个数学模型，并找出最优策略来帮助小明尽快完成大订单。
定义变量 m：初始机器数量 w：初始工人数量 n：需要生产的蛋糕总数 p：每台机器或每个工人的成本（以蛋糕为单位） 生产函数 每天可以生产的蛋糕数量为 m×w。 ** 策略分析** 基础生产：每天生产 m×w 个蛋糕。 ** 购买策略：** 用生产的蛋糕购买更多的机器或工人。 购买的决策：应该优先购买哪种资源（机器或工人），或者保持平衡购买？ ** 优化目标** 最小化完成 n 个蛋糕所需的天数。
数学模型 设 d 为所需的天数，我们需要找到一个最优的购买策略，使得 d 最小。
决策： 全部购买机器全部购买工人平衡购买（例如，各买一半，或者根据边际效益最大化原则） ** 算法实现** 这个问题可以通过动态规划或贪心算法来解决，具体实现取决于购买策略的选择。
代码实现： def solution(m, w, p, n): days = 0 total_cakes = 0
while total_cakes < n:
# 计算当天的生产能力
production = m * w
total_cakes += production
days += 1
if total_cakes >= n:
break
# 计算可以购买的机器和工人的数量
# 决定如何分配购买的蛋糕以最大化未来的生产能力
# 更新机器和工人的数量
return days
示例解析： 示例1： 输入：m = 3, w = 1, p = 2, n = 12 输出：3 示例2： 输入：m = 10, w = 5, p = 30, n = 500 输出：8示例3： 输入：m = 3, w = 5, p = 30, n = 320 输出：14
结论 通过数学建模和算法优化，我们可以找到一个有效的策略，帮助小明在最小化天数的情况下完成大订单。具体的购买策略（全部买机器、全部买工人或平衡购买）需要根据实际情况和边际效益进行动态调整。
