股票市场交易策略优化 | 豆包MarsCode AI刷题

在“股票市场交易策略优化”这道题目中，目标是帮助小R通过买卖股票来最大化收益。小R可以多次买卖股票，但需要遵守一个规则：在每次买入股票之前必须卖出之前的股票，而且每次卖出股票后有一天的冷冻期。在冷冻期内小R不能购买股票。

解题思路

1. 动态规划状态设计：

   • 我意识到，可以通过动态规划来解决这个问题，因为每一天的操作和收益都与前一天的状态密切相关。

   • 为了实现这个思路，我将每一天的状态分为三种情况：

     • 持有股票（hold） ：当天结束时持有一只股票的状态。
     • 卖出股票（sell） ：当天卖出股票的状态，这意味着可以获得收益。
     • 冷冻期（cooldown） ：当天是冷冻期，不能买入股票，也没有卖出股票。

2. 状态转移方程：

   • 通过观察，我得出每个状态的状态转移方程：

     • hold[i] ：表示在第 i 天结束时持有一只股票的最大收益。可以从以下两种情况得到：

       • 我在前一天已经持有股票，今天继续保持不动：hold[i] = hold[i-1]
       • 今天我选择买入股票，这样要求昨天是冷冻期（没有持股）：hold[i] = cooldown[i-1] - stocks[i]
       • 因此，hold[i] = max(hold[i-1], cooldown[i-1] - stocks[i])

     • sell[i] ：表示在第 i 天结束时卖出股票的最大收益。只能从前一天持有股票的状态转移而来：sell[i] = hold[i-1] + stocks[i]

     • cooldown[i] ：表示第 i 天是冷冻期的最大收益。可以从以下两种情况得到：

       • 前一天已经是冷冻期，那么今天继续冷冻：cooldown[i] = cooldown[i-1]
       • 昨天卖出了股票，今天进入冷冻期：cooldown[i] = sell[i-1]
       • 因此，cooldown[i] = max(cooldown[i-1], sell[i-1])

3. 初始条件：

   • 在第0天：

     • hold[0]初始化为-stocks[0]，因为如果在第0天买入股票，收益就是负的股票价格。
     • sell[0]和cooldown[0]初始化为0，因为没有卖出或者冷冻的操作发生。

4. 最终结果：

   • 最后一天可以获得的最大收益是sell或cooldown的状态，不能是hold，因为最后一天持有股票意味着没有卖出，这不符合收益最大化的目标。

知识点总结

• 动态规划的状态转移：我根据题目需求，将问题分解为状态转移。通过分析“持有”、“卖出”和“冷冻期”这三种状态，得到了每天的最优收益。
• DP的空间优化：虽然在这个解法中，每个状态使用一个数组来存储每天的收益，但实际上可以进一步优化空间，因为我们只需要前一天的状态来计算今天的状态。这样可以将空间复杂度从O(n)优化为O(1)。
• 股票交易中的冷冻期限制：这是题目中一个重要的规则。为了实现这一要求，我设计了cooldown状态，并确保hold状态在冷冻期之后才能进行操作。

代码实现

def solution(stocks):
    if not stocks:
        return 0

    n = len(stocks)
    hold = [0] * n
    sell = [0] * n
    cooldown = [0] * n

    hold[0] = -stocks[0]
    sell[0] = 0
    cooldown[0] = 0

    for i in range(1, n):
        hold[i] = max(hold[i - 1], cooldown[i - 1] - stocks[i])
        sell[i] = hold[i - 1] + stocks[i]
        cooldown[i] = max(cooldown[i - 1], sell[i - 1])

    return max(sell[n - 1], cooldown[n - 1])

总结

在这道题目中，我通过设计三种动态规划状态来逐步求解，确保在每一个步骤中都满足题目的交易规则和冷冻期限制。最终的解法不仅计算准确，还通过对DP状态的优化保持了时间效率，使得代码在大规模输入下依然高效。这种方法不仅在股票交易问题中常用，还可以用于其他类似的动态规划问题。