青训营X豆包MarsCode 技术训练营第二篇——小C的w五元组问题解析（题解与总结）｜豆包MarsCode AI 刷题

小C的w五元组问题

题目描述
题目要求我们给定一个长度为 n 的数组，求出所有满足特定条件的五元组 (i, j, k, h, l) 的数量。满足条件的五元组应满足以下要求：

下标满足 1 ≤ i < j < k < h < l ≤ n。
数组元素满足：a_i = a_k = a_l 且 a_j = a_h。
同时要求：a_i > a_j。

我们需要统计所有满足这些条件的五元组的数量，并对结果取模 10^9 + 7。

思路分析
我们可以将问题拆解为以下几个步骤：

索引选择：需要选择五个不同的下标 (i, j, k, h, l)，要求它们满足严格递增的关系 i < j < k < h < l，这可以通过双重嵌套循环来选择。
元素匹配：对于每一个可能的 (i, j, k, h, l) 五元组，我们需要检查数组元素是否满足条件：
- a[i] == a[k] == a[l]
- a[j] == a[h]
- a[i] > a[j]

优化方案
直接通过五层循环去暴力枚举所有的五元组是非常低效的，尤其当 n 较大时，性能会急剧下降。为了优化，我们可以尝试以下策略：

记录每个元素的位置：提前记录数组中每个元素的出现位置，可以减少不必要的查找时间。
双重循环减少遍历范围：通过分阶段选择符合条件的索引，减少枚举的次数。

代码解析

以下是解决该问题的代码实现：

def solution(n: int, a: list) -> int:
    MOD = 10**9 + 7
    # 记录每个元素出现的位置
    positions = {}
    for i in range(n):
        if a[i] not in positions:
            positions[a[i]] = []
        positions[a[i]].append(i)
    
    count = 0
    
    # 遍历所有可能的五元组
    for i in range(n):
        for j in range(i + 1, n):
            for k in range(j + 1, n):
                for h in range(k + 1, n):
                    for l in range(h + 1, n):
                        # 检查是否满足w五元组的条件
                        if a[i] == a[k] == a[l] and a[j] == a[h] and a[i] > a[j]:
                            count = (count + 1) % MOD
    
    return count

if __name__ == '__main__':
    print(solution(7, [3, 1, 3, 1, 3, 1, 3]) == 6)
    print(solution(6, [2, 1, 2, 1, 2, 1]) == 1)
    print(solution(5, [5, 3, 5, 3, 5]) == 1)

代码详解：

记录元素位置：首先我们通过 positions 字典记录数组中每个元素的索引位置，以便后续快速查找。
双重嵌套循环：我们用五重嵌套的方式来遍历所有可能的 (i, j, k, h, l) 五元组。
条件检查：在每次选择的五元组下标时，我们检查是否满足：
- a[i] == a[k] == a[l]
- a[j] == a[h]
- a[i] > a[j]
计数与取模：满足条件的五元组数量会被累加，并且每次加法之后对 10^9 + 7 取模，防止溢出。

复杂度分析

由于五重循环的存在，时间复杂度为 O(n^5)。在最坏情况下（n 较大时），这种暴力算法的时间复杂度非常高，运行时间可能会过长。因此，优化思路是必要的。

学习总结：如何提升解题效率

记录位置索引：对于重复元素，提前记录每个元素的出现位置是非常重要的，可以避免在每次循环中进行频繁的查找操作。
减少不必要的循环：如果能找到一种方式去减少枚举的次数，比如通过哈希表的技巧或者更聪明的条件判断，那么能显著提高效率。
使用更高效的算法：如果问题本身适合动态规划或者二分查找等优化技巧，考虑用这些方法替代暴力解法。

学习计划：高效刷题的方法

从简单题目开始：首先选择较简单的题目练习，确保自己掌握基本的算法和数据结构。
学习题解与分析：每解答一个题目后，务必查看题解，了解自己解法中的不足之处，并进行总结。
反复练习：多做几遍类似的题目，练习自己的思维方式与解题技巧。

工具运用：如何利用AI辅助学习

自动化测试：使用AI工具帮助进行代码测试，快速验证算法的正确性和效率。
错误分析：AI可以帮助分析代码中的错误和优化点，尤其在遇到复杂的数学推导和算法设计时，AI的反馈能够提供更多思路。
题目推荐：根据自己的学习进度和薄弱环节，AI可以推荐合适的题目进行针对性训练，帮助实现有计划的学习。

总结
通过这道题的解答过程，我认识到了优化算法的重要性。尽管题目可以通过暴力破解，但在实际应用中，通过合理的数据结构和算法优化可以显著提高效率。结合AI工具的帮助，可以更高效地学习和提高自己的算法能力。

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